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Dominio (matemáticas)

En matemáticas, dominio del dado función es el sistema de “entrada“valores para los cuales se define la función.^[1] Por ejemplo, el dominio de coseno sea todos números verdaderos, mientras que el dominio del raíz cuadrada sea solamente números mayor o igual 0 (no haciendo caso números complejos en ambos casos). En una representación de una función en a xy Sistema coordinado cartesiano, el dominio se representa en x eje (o abscisa).

Definición formal

A dada función f:X→Y, el sistema X de entrada los valores son dominio de f; el sistema Y es codomain de f.

gama de f es el sistema de todos los valores de la salida de f; éste es el sistema . ^[2] La gama de f puede ser el mismo sistema que el codomain o puede ser un subconjunto apropiado de él. Es en general más pequeño que el codomain a menos que f es a función surjective.

Una función bien definida debe traz cada elemento de su dominio a un elemento de su codomain. Por ejemplo, la función f definido cerca

f(x) = 1/x

no tiene ningún valor para f(0). Así, el sistema de números verdaderos, , no puede ser su dominio. En casos tenga gusto de esto, la función es cualquiera definida encendido o el “boquete es tapado” explícitamente definiendo f(0). Si ampliamos la definición de f a

f(x) = 1/x, para x ≠ 0

f(0) = 0,

entonces f se define para todos los números verdaderos, y su dominio es .

Cualquier función se puede restringir a a subconjunto de su dominio. La restricción de g : A → B a S, donde S ⊆ A, se escribe g |_S : S → B.

Dominio de una función parcial

Hay dos significados distintos en el uso matemático actual para la noción del dominio de a función parcial. La mayoría de los matemáticos, incluyendo teóricos de la repetición, utilice dominio del término “de f“para el sistema de todos los valores x tales que f (x) se define. Pero algunos, particularmente teóricos de la categoría, considere el dominio de una función parcial f:X→Y para ser X, con independencia de si f (x) existe para cada x en X.

Teoría de la categoría

En teoría de la categoría uno trata de morphisms en vez de funciones. Morphisms es flechas a partir de un objeto a otro. El dominio de cualquier morphism es el objeto con el cual una flecha empieza. En este contexto, muchos fijaron ideas teóricas sobre dominios se deben abandonar o por lo menos formularon más abstractly. Por ejemplo, la noción de restringir un morphism a un subconjunto de su dominio debe ser modificada. Vea subobject para más.

Análisis verdadero y complejo

En verdadero y análisis complejo, un dominio es abierto conectado subconjunto de a verdadero o complejo espacio del vector.

Vea también

• Gama (matemáticas)
• Codomain
• Función de Surjective
• Función de Injective
• Bijection

Referencias

1. ^ Paley, H. Álgebra abstracta, Holt, Rinehart y Winston, 1966 (P. 16).
2. ^ Smith, Guillermo K. Funciones inversas, MacMillan, 1966 (P. 8).