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Cantidad sin dimensiones

En análisis dimensional, a cantidad sin dimensiones (o más exacto, a cantidad con las dimensiones de 1) es a cantidad sin cualesquiera unidades físicas y así un número puro. Tal número se define típicamente como a producto o cociente de cantidades cuáles tienen unidades, de una manera tal que todas las unidades cancelen hacia fuera.

Ejemplos

“fuera de cada 10 manzanas que recolecto, 1 es putrefacto.” -- putrefacto-a-recolectado cociente es (1) putrefacto/(de la manzana 10 manzanas recolectadas) = 0.1 el = 10%, que es una cantidad sin dimensiones. Otro ejemplo más típico en la física y la ingeniería es la medida de ángulos planos. Los ángulos se miden típicamente mientras que el cociente de la longitud de un arco que miente en un círculo (con su centro siendo la cima del ángulo) barrido hacia fuera por el ángulo, comparado a una cierta otra longitud. El cociente (longitud dividida por longitud) es sin dimensiones. Al usar la unidad de “radianes“la longitud se compara que es la longitud del radio del círculo. Al usar la unidad de “grados“la longitud se compara que es 1/360 de la circunferencia del círculo.

Las cantidades sin dimensiones son ampliamente utilizadas en los campos de matemáticas, física, ingeniería, y economía pero también en vida diaria. Siempre que uno mida cualquier cantidad física, están midiendo esa cantidad física contra a como estándar dimensionado. Siempre que uno mida comúnmente una longitud con una regla o una cinta métrica, están contando marcas de la señal en el estándar de la longitud que están utilizando, que es un número sin dimensiones. Cuando unen ese número sin dimensiones (el número de las marcas de la señal) a las unidades que el estándar representa, ellos conceptual están refiriendo a una cantidad dimensionful. Una cantidad Q se define como el producto de ese número sin dimensiones n (el número de las marcas de la señal) y la unidad U (el estándar):

Pero, pueble en última instancia siempre el trabajo con números sin dimensiones en la lectura instrumentos que miden y (cambiando o calculando con) incluso cantidades dimensionful de manipulación.

En caso de cantidades sin dimensiones la unidad U es un cociente como de las cantidades dimensionadas que se pueden reducir a un número (kg/kg = 1, μg/g = 1^-6). Las cantidades sin dimensiones pueden también llevar unidades sin dimensiones como % (=0.01), ppt (=10^-3), PPM (=10^-6), ppb (=10^-9).

CIPM El comité consultivo para las unidades toyed con la idea de definir la unidad de 1 como el “uno”, pero la idea fue caída. [1] [2] [3] [4]

Características

• Una cantidad sin dimensiones no tiene ninguna unidad física asociada a ella. Sin embargo, es a veces provechoso utilizar las mismas unidades en el numerador y el denominador, tal como kg/kg, para demostrar la cantidad que es medida.
• Una proporción sin dimensiones tiene el mismo valor sin importar las unidades de la medida usadas para calcularlo. Tiene el mismo valor si era calculado usando el sistema del SI de unidades o el sistema de unidades imperial. Esto no sostiene para todas las cantidades sin dimensiones; está garantizado para sostener solamente para las proporciones.

Teorema del π de Buckingham

Según Teorema del π de Buckingham del análisis dimensional, la dependencia funcional entre cierto número (e.g., n) de variables puede ser reducido por el número (e.g., k) de independiente dimensiones el ocurrir en esas variables para dar un sistema de p = n − k independiente, sin dimensiones cantidad. Para los propósitos del experimentador, diversos sistemas que comparten la misma descripción por sin dimensiones cantidad sea equivalente.

Ejemplo

energía consumición de a agitador con detalle una geometría es una función del densidad y viscosidad del líquido que se revolverá, el tamaño del agitador dado por su diámetro, y velocidad del agitador. Por lo tanto, tenemos n = 5 variables que representan nuestro ejemplo.

Ésos n = 5 variables se acumulan de k = 3 dimensiones que son:

• Longitud: L (m)
• Tiempo: T (s)
• Masa: M (kilogramo)

Según el π-teorema, n = 5 variables se pueden reducir por k = 3 dimensiones a la forma p = n − k de = números sin dimensiones independientes 5 − 3 = 2 que están en caso del agitador

• Número de Reynolds (Esto es un número sin dimensiones muy importante; describe el régimen flúido del flujo)
• Número de la energía (describe el agitador y también implica la densidad del líquido)

Lista de cantidades sin dimensiones

Hay infinitamente muchos sin dimensiones cantidades y a menudo se llaman los números. Algunos de los que se utilizan más se han dado a menudo nombres, como en la lista siguiente de los ejemplos (orden alfabético):

Constantes físicas sin dimensiones

Seguro constantes físicas, por ejemplo velocidad de la luz en un vacío, se normalizan a 1 si las unidades para tiempo, longitud, masa, carga, y temperatura se eligen apropiadamente. El sistema que resulta de unidades se conoce como Unidades de Planck. Sin embargo, un puñado de constantes físicas sin dimensiones no se puede eliminar adentro cualesquiera sistema de unidades; sus valores se deben determinar experimental. El resultar constantes físicas fundamentales incluya:

• α, constante fina de la estructura y el electromágnetico constante que se junta
• β, el cociente del masa del resto de protón a el de electrón
• más generalmente, las masas de todos partículas fundamentales concerniente a el del electrón
• el fuerte Constante que se junta
• constante gravitacional del acoplador

Vea también

• Similitude (modelo)
• Órdenes de la magnitud (números)
• Análisis dimensional
• Normalización (estadística) y Momento estandardizado, los conceptos análogos adentro estadística

Acoplamientos externos

• Biografías de 16 científicos con números sin dimensiones del calor y de la transferencia total nombrados después de ellos
• ¿Cuántas constantes fundamentales hay? por Juan Baez
• Formulario del plasma de NRL, Números sin dimensiones de los mecánicos flúidos, pp. p. 23, p. 24 y p. 25), J.D. Huba, Laboratorio de investigación naval (2007)
• Búsqueda sistemática para las expresiones de constantes sin dimensiones usando la base de datos del NIST de constantes físicas Mike Sheppard, 2007