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Difracción

Difracción se toma normalmente para referir a los varios fenómenos que ocurren cuando una onda encuentra un obstáculo. Se observan los efectos muy similares cuando hay una alteración en las características del medio en el cual la onda está viajando, por ejemplo una variación en índice de refracción para las ondas ligeras o adentro impedancia acústica para las ondas acústicas y éstas puede también ser referido como efectos de la difracción. La difracción ocurre con toda agita, incluyendo sonido ondas, agua ondas, y ondas electromagnéticas por ejemplo luz visible, radiografías y ondas de radio. Pues los objetos físicos tienen características onduladas, la difracción también ocurre con la materia y se puede estudiar según los principios de mecánicos del quántum.

Mientras que ocurre la difracción siempre que propague ondas encuentre tales cambios, están generalmente los más pronunciados sus efectos para las ondas donde longitud de onda está en la orden del tamaño de los objetos la difracción. Los patrones complejos que resultan de la intensidad de una onda difractada son un resultado del superpostion, o interferencia de diversas partes de una onda que viajó al observador por diversas trayectorias.

El formalismo de la difracción puede también describir la manera de la cual las ondas de la propagación finita del grado en espacio libre. Por ejemplo, el perfil que se amplía de un rayo laser, la forma de la viga de una antena de radar y el campo visual de un transductor ultrasónico todo son explicados por teoría de difracción.

Contenido

Ejemplos de la difracción en vida diaria

Los efectos de la difracción se pueden considerar fácilmente en vida diaria. Los ejemplos más coloridos de la difracción son ésos que implican la luz; por ejemplo, las pistas de cerca espaciadas en un acto del CD o de DVD como a rejilla de difracción para formar el patrón familiar del arco iris que vemos al mirar un disco. Este principio se puede ampliar a la rejilla del técnico A con una estructura tales que producirá cualquier patrón de difracción deseado; holograma en una tarjeta de crédito está un ejemplo. Difracción en la atmósfera por las partículas pequeñas puede hacer un anillo brillante ser visible alrededor de una fuente de luz brillante como el sol o la luna. Una sombra de un objeto sólido, usando la luz de una fuente compacta, demuestra franjas pequeñas cerca de sus bordes. patrón del punto se observa cuál cuando las caídas de la luz laser en un servicio ópticamente áspero son también un fenómeno de la difracción. Todos estos efectos son una consecuencia del hecho de que la luz es una onda.

La difracción puede ocurrir con cualquier clase de onda. Las ondas del océano difractan alrededor de los embarcaderos y de otros obstáculos. Las ondas acústicas pueden difractar alrededor de los objetos, éste son la razón que podemos inmóvil oír a alguien el llamar de nosotros aunque estamos ocultando detrás de un árbol. La difracción puede también ser una preocupación en algunos usos técnicos; fija a límite fundamental a la resolución de una cámara fotográfica, de un telescopio, o de un microscopio.

Historia

Los efectos de la difracción de la luz eran primera haber observado cuidadosamente y caracterizado cerca Francesco Maria Grimaldi, que también acuñó el término difracción, del latín diffringere, “romperse en los pedazos”, refiriendo a la luz que se rompe para arriba en diversas direcciones. Los resultados de las observaciones de Grimaldi fueron publicados posthumously en 1665.[2][3] Isaac Newton estudió estos efectos y los atribuyó a inflexión de rayos ligeros. James Gregory (1638-1675) observó los patrones de difracción causados por una pluma del pájaro, que era con eficacia la primera rejilla de difracción. En 1803 Jóvenes de Thomas hizo su experimento famoso observando interferencia a partir de dos rajas de cerca espaciadas. Explicando sus resultados por interferencia de las ondas que emanaban de las dos diversas rajas, él dedujo que la luz debe propagar como ondas. Augustin-Jean Fresnel hizo estudios y cálculos más definitivos de la difracción, publicó en 1815 y 1818, y de tal modo dio la gran ayuda a la teoría de la onda de la luz que había sido avanzada cerca Christiaan Huygens y reinvigorated por los jóvenes, contra la teoría de la partícula del neutonio.

El mecanismo de la difracción

La difracción se presenta debido a la manera de la cual las ondas propagan; esto es descrita por Principio de Huygens-Fresnel. La propagación de una onda puede ser visualizada considerando cada punto en un frente de onda como fuente del punto para una onda radial secundaria. La propagación subsecuente y la adición de todas estas ondas de la parte radial forman el nuevo frente de onda. Cuando las ondas se agregan juntas, su suma se determina por las fases relativas así como las amplitudes de las ondas individuales, un efecto que se conozca a menudo como onda interferencia. La amplitud sumada de las ondas puede tener cualquier valor entre cero y la suma de las amplitudes individuales. por lo tanto, los patrones de difracción tienen generalmente una serie de máximos y de mínimos.

Para determinar la forma de un patrón de difracción, debemos determinar la fase y la amplitud de cada uno de las cabrillas de Huygens en cada punto en espacio y entonces encontrar la suma de éstos agita. Hay los varios modelos analíticos que se pueden utilizar para hacer esto incluyendo Difracción de Fraunhoffer ecuación para el campo lejano y Difracción de Fresnel ecuación para el cercano-campo. La mayoría de las configuraciones no se pueden solucionar analíticamente; las soluciones se pueden encontrar el usar de varios métodos analíticos numéricos incluyendo Elemento finito y elemento del límite métodos

Sistemas de la difracción

Es posible obtener una comprensión cualitativa de muchos fenómenos de la difracción considerando cómo las fases relativas de las fuentes secundarias individuales de la onda varían, y particularmente, las condiciones en las cuales la diferencia de fase iguala mitad de un ciclo en este caso las ondas cancelan uno otro hacia fuera.

Las descripciones más simples de la difracción son las en las cuales la situación se puede reducir a un problema de dos dimensiones. Para las ondas del agua, ésta es ya la caja, ondas del agua propaga solamente en la superficie del agua. Para la luz, podemos descuidar a menudo una dirección si el objeto de difracción amplía en esa dirección sobre una distancia lejos mayor que la longitud de onda. En el caso del brillo ligero a través de los agujeros circulares pequeños tendremos que considerar la naturaleza tridimensional completa del problema.

Algunos de los casos más simples de la difracción se consideran abajo.

Solo-raje la difracción

Artículo principal: Formalismo de la difracción

Una raja larga de la anchura infinitesmal que es iluminada por la luz difracta la luz en una serie de ondas circulares y del frente de onda que emerge de la raja es una onda cilíndrica de intensidad uniforme.

Una raja que es más ancha que una longitud de onda tiene una gran cantidad de fuentes del punto espaciadas uniformemente a través de la anchura de la raja. La luz a un ángulo dado es contribuciones compuestas de cada uno de estas fuentes del punto y si las fases relativas de estas contribuciones varían por más que 2π, esperamos encontrar mínimos y máximos en la luz difractada.

Podemos encontrar el ángulo a el cual un primer mínimo es obtenido en la luz difractada por el razonamiento siguiente. La luz de una fuente situada en el borde superior de la raja interfiere destructivo con una fuente situada en el centro de la raja, cuando la diferencia de la trayectoria entre ellos es igual a λ/2. Semejantemente, la fuente apenas debajo de la tapa de la voluntad de la raja interfiere destructivo con la fuente situada apenas debajo del centro de la raja al mismo ángulo. Podemos continuar este razonamiento a lo largo de la altura entera de la raja para concluir que la condición para interferencia destructiva para la raja entera es igual que la condición para interferencia destructiva entre dos rajas estrechas una distancia aparte que es mitad de la anchura de la raja. La diferencia de la trayectoria se da cerca (d sinθ) /2 de modo que ocurra la intensidad mínima en ángulo θminuto dado cerca

donde d es la anchura de la raja.

Una discusión similar se puede utilizar para demostrar que si imaginamos la raja que se dividirá en cuatro, seis ocho porciones, el etc, los mínimos están obtenidos en el θ de los ángulosn dado cerca

donde n es un número entero cero mayor que.

No hay tal discusión simple para permitirnos a encontrar los máximos del patrón de difracción. perfil de la intensidad puede ser el usar calculado Difracción de Fraunhofer integral como

donde función del sinc es dado por el =sin del sinc (x) (x) /x.

Debe ser observado que este análisis se aplica solamente a campo lejano, es decir una distancia significativa de la difracción rajada.

El rallar de la difracción

Artículo principal: Rejilla de difracción

Una rejilla de difracción es un componente óptico con un patrón regular. La forma de la luz difractada por una rejilla depende de la estructura de los elementos y del número de los elementos presentes, pero todas las rejillas tienen máximos de la intensidad en el θ de los ángulosm cuáles son dados por la ecuación grating

donde θi es el ángulo a el cual la luz es incidente, d es la separación de elementos grating y m es un número entero que puede ser positivo o negativo.

La luz difractada por una rejilla es encontrada sumando la luz difractada de cada uno de los elementos, y es esencialmente a circunvolución de la difracción y de los patrones de interferencia.

La figura demuestra la luz difractada por 2 5 del elemento rejillas del elemento y donde están iguales los espaciamientos grating; puede ser visto que los máximos están en la misma posición, pero las estructuras detalladas de las intensidades son diferentes.

Difracción por una abertura circular

Artículo principal: Disco Airy

La difracción del lejos-campo de un incidente de la onda de plano en una abertura circular se refiere a menudo como Disco Airy. variación en intensidad con ángulo se da cerca

donde a es el radio de la abertura circular, k es igual a 2π/λ y a J1 es a Función de Bessel. Cuanto más pequeña es la abertura, cuanto más grande es el tamaño del punto en una distancia dada, y mayor es la divergencia de las vigas difractadas.

Propagación de un rayo laser

La manera en la cual perfil de a rayo laser los cambios como propaga son determinados por la difracción. El espejo de la salida del laser es una abertura, y la forma subsecuente de la viga es determinada por esa abertura. Por lo tanto, cuanto más pequeña es la viga de la salida, más aprisa diverge. Los lasers del diodo tienen divergencia mucho mayor que los lasers Él-Ne por esta razón.

Paradójico, es posible reducir la divergencia de un rayo laser primero ampliándolo con uno lente convexa, y entonces enfocándolo con una segunda lente convexa que punto focal es coincidente con el de la primera lente. La viga que resulta tiene una abertura más grande, y por lo tanto una divergencia más baja.

Proyección de imagen limitada de la difracción

Artículo principal: Sistema Diffraction-limited

La capacidad de un sistema de la proyección de imagen de resolver el detalle se limita en última instancia cerca difracción. Esto es porque un incidente de la onda plana en una lente o un espejo circular se difracta como se describe anteriormente. La luz no se enfoca a un punto sino a formas un patrón Airy con un punto central del diámetro

donde está la longitud de onda el λ de la luz, f es la longitud focal de la lente, y a es el diámetro del haz de luz, o (si la viga está llenando la lente) el diámetro de la lente.

Esta es la razón por la cual los telescopios tienen lentes o espejos muy grandes, y porqué los microscopios ópticos se limitan en el detalle que pueden ver.

Patrones del punto

Artículo principal: patrón del punto

patrón del punto se ve cuál al usar un indicador del laser es otro fenómeno de la difracción. Es un resultado del superpostion de muchas ondas con diversas fases, se producen que cuando un rayo laser ilumina una superficie áspera. Agregan juntos para dar una onda resultante que amplitud, y por lo tanto intensidad varíe aleatoriamente.

Características comunes de los patrones de difracción

Varias observaciones cualitativas se pueden hacer de la difracción en general:

  • El espaciamiento angular de las características en el patrón de difracción es inverso proporcional a las dimensiones del objeto que causa la difracción, es decir: más pequeño es el objeto de difracción el “más ancho” el patrón de difracción que resulta y viceversa. (Más exacto, esto es verdad de senos de los ángulos.)
  • Los ángulos de la difracción son invariantes bajo escalamiento; es decir, dependen solamente del cociente de la longitud de onda al tamaño del objeto de difracción.
  • Cuando el objeto de difracción tiene una estructura periódica, por ejemplo en una rejilla de difracción, las características llegan a ser generalmente más agudas. La tercera figura, por ejemplo, demuestra una comparación de a doble-raje el patrón con un patrón formó por cinco rajas, ambos sistemas de rajas que tenían el mismo espaciamiento, entre el centro de uno rajado y el siguiente.

Difracción de la partícula

Vea también: difracción del neutrón y difracción del electrón

La teoría de Quantum nos dice que cada partícula exhiba características de la onda. Particularmente, las partículas masivas pueden interferir y por lo tanto difractar. La difracción de electrones y de neutrones estaba parada como una de las discusiones de gran alcance a favor de mecánicos del quántum. La longitud de onda se asoció a una partícula es longitud de onda de de Broglie

donde h es Constante de Planck y p es ímpetu de la partícula (velocidad total del × para las partículas de lento-mudanza). Para la mayoría de los objetos macroscópicos, esta longitud de onda es tan corta que no es significativa asignarles una longitud de onda. Un átomo del sodio que viaja aproximadamente 3000 m/s tendría una longitud de onda de De Broglie de cerca de 5 metros del pico.

Porque la longitud de onda para uniforme el más pequeño de objetos macroscópicos es extremadamente pequeña, la difracción de las ondas de la materia es solamente visible para las partículas pequeñas, como electrones, los neutrones, los átomos y las moléculas pequeñas. La longitud de onda corta de éstos importa las ondas los hace satisfecha idealmente estudiar la estructura cristalina atómica de sólidos y de moléculas grandes como las proteínas.

Relativamente recientemente, moléculas más grandes tienen gusto buckyballs,[4] se han demostrado para difractar. Actualmente, la investigación está en curso en la difracción de virus, que, siendo en relación con enorme electrones y otras partículas más comunmente difractadas, tienen longitudes de onda minúsculas así que se deben hacer para viajar muy lentamente a través de una raja extremadamente estrecha para difractar.

Difracción de Bragg

Para más detalles en este asunto, vea Difracción de Bragg.

La difracción de una estructura periódica tridimensional tal como átomos en un cristal se llama Difracción de Bragg. Es similar a qué ocurre cuando las ondas se dispersan de a rejilla de difracción. La difracción de Bragg es una consecuencia de interferencia entre las ondas que reflejan de diversos planos cristalinos. La condición de interferencia constructiva se da cerca Ley de Bragg:

donde

el λ es longitud de onda,
d es la distancia entre los planos cristalinos,
el θ es el ángulo de la onda difractada.
y m es un número entero conocido como orden de la viga difractada.

La difracción de Bragg se puede realizar usando cualquier luz de la longitud de onda muy corta como radiografías o la materia agita gusto neutrones (y electrones) de quién longitud de onda está en el la orden (o mucho más pequeño que) del espaciamiento atómico[5]. El patrón producido da la información de las separaciones de planos cristalográficos d, permitiendo que uno deduzca la estructura cristalina. Contraste de la difracción, adentro microscopios electrónicos y dispositivos de la x-topografía particularmente, está también una herramienta de gran alcance para examinar defectos individuales y campos locales de la tensión en cristales.

Coherencia

Artículo principal: Coherencia (física)

La descripción de la difracción confía en la interferencia de las ondas que emanan de la misma fuente que lleva diversas trayectorias el mismo punto en una pantalla. En esta descripción, la diferencia en fase entre las ondas que tomaron diversas trayectorias es solamente dependiente en la longitud de trayectoria eficaz. Esto no considera el hecho de que las ondas que llegan la pantalla al mismo tiempo fueron emitidas por la fuente en diversas horas. La fase inicial con la cual la fuente emite ondas puede cambiar en un cierto plazo de una manera imprevisible. Esto significa que las ondas emitidas por la fuente que son poder separada demasiado lejana forman ocasionalmente no más un patrón de interferencia constante puesto que la relación entre sus fases es no más independiente del tiempo.

El excedente de la longitud que la fase en un haz de luz se correlaciona, se llama longitud de coherencia. Para que interferencia ocurrir, la diferencia de la longitud de trayectoria deba ser más pequeña que la longitud de coherencia. Esto se refiere a veces mientras que coherencia espectral mientras que se relaciona con la presencia de diversos componentes de la frecuencia en la onda. En la luz del caso emitida por transición atómica, la longitud de coherencia se relaciona con el curso de la vida del estado excitado de el cual el átomo hizo su transición.

Si las ondas se emiten de una fuente extendida ésta puede conducir al incoherence en la dirección transversal. Al mirar una sección representativa de un haz de luz, el excedente de la longitud que la fase se correlaciona se llama la longitud de coherencia transversal. En el caso del experimento de Young de la raja del doble esto significaría que si la longitud de coherencia transversal es más pequeña que el espaciamiento entre las dos rajas que el patrón que resulta en una pantalla parecería dos solos patrones de difracción de la raja.

En el caso de partículas tenga gusto de los electrones, neutrones y los átomos, la longitud de coherencia se relacionan con el grado spacial de la función de la onda que describe la partícula.

Referencias

  1. ^ Dietrich Zawischa. Efectos ópticos sobre telas de araña. Recuperado encendido 2007-09-21.
  2. ^ Jean Louis Aubert (1760). Memoires vierte ciencias del DES del l'histoire et artes de los beaux del DES. París: Impr. de S. A. S.; Chez E. Ganeau, 149. 
  3. ^ Sir David Brewster (1831). Un tratado en la óptica. Londres: Longman, Rees, Orme, marrón y verde y Juan Taylor, 95. 
  4. ^ Brezger, B.; Hackermüller, L.; Uttenthaler, S.; Petschinka, J.; Arndt, M.; Zeilinger, A. (Febrero de 2002). "Materia-Agite el interferómetro para las moléculas grandes“(reimpresión). Letras físicas de la revisión 88 (10): 100404. doi:10.1103/PhysRevLett.88.100404. 
  5. ^ Juan M. Cowley (1975) Física de la difracción (Norte-Holanda, Amsterdam) ISBN 0 444 10791 6

Vea también

Acoplamientos externos

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