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Grado (ángulo)

Este artículo describe la unidad del ángulo. Para otros significados, vea grado.

A grado (por completo, a grado del arco, grado del arco, o arcdegree), denotado generalmente cerca ° ( símbolo del grado), es una medida de plano ángulo, representando ¹⁄₃₆₀ de una rotación completa; un grado es equivalente a π/180 radianes. Cuando ese ángulo está con respecto a una referencia meridiano, indica una localización a lo largo de a gran círculo de a esfera, por ejemplo la tierra (véase Sistema coordinado geográfico), Marte, o esfera celestial.^[1]

Historia

El seleccionar 360 como el número de grados (es decir, los sub-arcs prácticos más pequeños) en un círculo fueron basados probablemente en el hecho de que 360 es aproximadamente el número de días en un año. Su uso se dice a menudo de originar de los métodos del antiguo Babilónico.^[2] Antiguo astrónomos notado que las estrellas en el cielo, que circundan poste celestial diario, parézcase avanzar en ese círculo por aproximadamente one-360th de un círculo, es decir, un grado, cada día. (Primitivo calendarios, por ejemplo Calendario persa, utilizado 360 días por un año.) su uso a medir pesca con caña adentro geometría la poder se remonte posiblemente a Thales quién popularizó geometría entre Griegos y vivido en Anatolia (occidental moderno Turquía) entre la gente con quien tenía reparticiones Egipto y Babylon.

la trigonometría más temprana, utilizado por Astrónomos babilónicos y su Griego los sucesores, fueron basados encendido acordes de un círculo. Un acorde de la longitud igual al radio hizo una cantidad de la base natural. Un sexagésimo de esto, usando su estándar sexagesimal las divisiones, eran un grado; mientras que seis tales acordes terminaron el lleno circunde.

Otra motivación para elegir el número 360 es que es fácilmente divisible: 360 tiene 24 divisores (1 incluyendo y 360), incluyendo cada número a partir de la 1 a 10 exceptúe 7. Para el número de grados en un círculo ser divisible por cada número a partir de la 1 a 10, allí necesitaría ser 2520 grados en un círculo, que es un número mucho menos conveniente.

Los divisores de 360 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, y 360.

La India

La división del círculo en 360 porciones también ocurrió en antiguo La India, según lo evidenciado en Aparejo Veda:

Doce rayos, una rueda, ombligos tres.

¿Quién puede comprender esto?

En él se colocan junto

tresciento y sesenta como clavijas.

Sacudaren no en el lo menos.

(Dirghatama, aparejo Veda 1.164.48)

Subdivisiones

Para muchos propósitos prácticos, un grado es bastante pequeño un ángulo que los grados enteros proporcionan la suficiente precisión. Cuando éste no es el caso, como adentro astronomía o para latitudes y longitudes en la tierra, las medidas del grado se pueden escribir con decimal lugares, pero el tradicional sexagesimal unidad la subdivisión se considera comúnmente. Un grado se divide en 60 minutos (del arco), y un minuto en 60 segundos (del arco). Estas unidades, también llamadas arcminute y arcsecond, se representan respectivamente como solo y doble prima, o en caso de necesidad por comillas solas y dobles: por ejemplo, 40.1875° = 40° 11 ″ del ′ 15 (o 40° 11 ' 15 ").

Si todavía más exactitud se requiere, las divisiones decimales del segundo se utilizan normalmente, más bien que tercero de ¹⁄₆₀ en segundo lugar, cuartos de ¹⁄₆₀ de un tercero, y así sucesivamente. Estas subdivisiones (raramente usadas) fueron observadas^{[la citación necesitó]} escribiendo Número romano para el número de sixtieths en exponente: 1^I para una “prima” (minuto del arco), 1^II por un segundo, 1^III para un tercero, 1^IV para un cuarto, un etc. Por lo tanto los símbolos modernos para el minuto y en segundo lugar del arco.

Unidades alternativas

Vea también: Ángulos que miden.

En la mayoría matemático trabaje más allá de la geometría práctica, ángulos se miden típicamente adentro radianes más bien que grados. Esto está para una variedad de razones; por ejemplo, funciones trigonométricas tenga características más simples y más “naturales” cuando sus discusiones se expresan en radianes. Estas consideraciones compensan la divisibilidad conveniente del número 360. Un círculo completo (360°) es igual a 2π los radianes, así que 180° es iguales a π los radianes, o equivalente, el grado son a constante matemática ° = ^π⁄₁₈₀.

Con la invención del sistema métrico, basado en energías de diez, había una tentativa de definir un “grado decimal” (grad o gon), de modo que el número de grados decimales en un angulo recto fuera 100 gon, y habría 400 gon en un círculo. Aunque esta idea no ganó mucho ímpetu, más científico calculadoras lo apoyaban.

milipulgada angular cuál se utiliza más en usos militares tiene por lo menos tres variantes específicas.

En los juegos de computadora que representan un mundo virtual tridimensional, la necesidad de cómputos muy rápidos dio lugar a la adopción de un binario, sistema de 256 grados. En este sistema, un angulo recto es 64 grados, los ángulos se pueden representar en un solo octeto, y todas las funciones trigonométricas se ponen en ejecución como tablas pequeñas de las operaciones de búsqueda. Estas unidades a veces se llaman los “radianes binarios” (los “alfilerillos”) o los “grados binarios”.^{[la citación necesitó]}

Vea también

• Gradian
• Grado cuadrado
• Estereorradián
• Compás
• Sistema coordinado geográfico

Referencias

Acoplamientos externos

• Grados como medida del ángulo, con la animación interactiva
• Grado en MathWorld