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Promedio

En matemáticas, promedio, o tendencia central ^[1] de a modem refiere a una medida del “centro” o”esperado“valor del modem. Hay muchos diferentes estadística descriptiva eso se puede elegir como medida de la tendencia central de los artículos de datos.

El método más común es medio aritmético, pero hay muchos otros tipos de promedios.^[2]El promedio es calculado combinando las medidas relacionadas con un grupo de gente o de objetos, para computar un número como siendo el promedio del grupo.

Contenido 1 Cálculo 1.1 Medio aritmético 1.2 Medio geométrico 1.3 Modo y punto medio 1.4 Vuelta anualizada 2 Tipos 3 Soluciones a los problemas variados 4 Tipos misceláneos 5 En secuencias de datos 6 Etymology 7 Notas al pie de la página 8 Acoplamientos externos

Cálculo

Medio aritmético

Un promedio es un solo valor que se significa para caracterizar una lista de valores. Si todos los números en la lista son iguales, entonces este número debe ser utilizado. Si los números no son todos los iguales, una manera fácil de conseguir un valor representativo de una lista es escoger aleatoriamente cualquier número de la lista. Sin embargo, la palabra “promedio” es generalmente reservada para métodos más sofisticados que se encuentren generalmente para ser más útiles.

El tipo más común de promedio es medio aritmético, a menudo simplemente llamado el medio. El medio aritmético de dos números, tales como 2 y 8, es obtenido encontrando un valor A tales que 2 + 8 = A + A. Es entonces simple encontrar que A = (2 + 8) /2 = 5. Cambiar la orden de 2 y 8 para leer 8 y 2 no cambia el valor que resulta obtenido para el A. Los 5 malos no es menos que el mínimo 2 ni mayor que el máximo 8. Si aumentamos el número de términos en la lista para la cual deseamos un promedio, conseguimos, por ejemplo, ese el medio aritmético de 2, 8, y 11 es encontrado solucionando para el valor de A en la ecuación 2 + 8 + 11 = A + A + A. Es simple encontrar que A = (2 + 8 + 11) /3 = 7.

Una vez más cambiar la orden de los tres miembros de la lista no cambia el resultado: A = (8 + 11 + 2) /3 = 7, y esos 7 está entre 2 y 11. Este método de la adición se generaliza fácilmente para las listas con cualquier número de elementos. Sin embargo, el medio de una lista de números enteros no es necesariamente un número entero. “La familia media tiene 1.7 niños” es una manera que sacude de hacer una declaración que sea expresada más apropiadamente por “el número medio de niños en la colección de familias examinadas sea 1.7”.

Medio geométrico

Con medio geométrico, en vez de agregar números, se multiplican los números. Así, el medio geométrico de 2 y 8 es obtenido solucionando para G en la ecuación siguiente: . Así, el medio geométrico de 2 y 8 es . Y se ve otra vez que cambiar la orden de los miembros de la lista que se hará un promedio no cambia el resultado: . Para tener sentido del requisito que el medio debe ser por lo menos tan grande como el miembro más pequeño de la lista y no más grande que el más grande, el medio geométrico generalmente se aplica solamente a las listas de números positivos, no a las listas que pueden incluir números negativos.

Modo y punto medio

Lo más frecuentemente el número que ocurre en una lista de números se llama modo. El modo de la lista (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4) es tan 3. El modo no está necesariamente bien definido. La lista (1, 2, 2, 3, 3, 5) tiene los dos modos 2 y 3. El modo se puede incluir bajo método general de definir promedios entendiéndolo como tomar la lista y fijar a cada miembro de la lista igual al valor más común en la lista si hay un valor más común. Esta lista entonces se compara a la lista que resulta con todos los valores substituidos por el mismo valor. Puesto que son ya todos los iguales, éste no requiere ningún cambio.

Para encontrar mediano, pida la lista según la magnitud de sus elementos y después quite en varias ocasiones el par que consiste en los valores más altos y más bajos hasta que se dejan cualquier uno o dos valores. Si un valor se deja exactamente, es el punto medio; si dos valores, el punto medio son el medio aritmético de estos dos. Este método toma la lista 1, 7, 3, 13 y órdenes él para leer 1, 3, 7, 13. Entonces el 1 y los 13 se quita para obtener la lista 3, 7. Puesto que hay dos elementos en esta lista restante, el punto medio es su medio aritmético, (3 + 7) /2 = 5. Ahora haga igual para la lista igual-clasificada que consiste en todo el mismo valor M: M, M, M, M. Se pide ya. Quitamos los dos valores del final para conseguir M, M. Tomamos su medio aritmético de conseguir el M. Finalmente, fije este resultado igual a nuestro resultado anterior para conseguir M = 5.

Vuelta anualizada

La vuelta anualizada es un tipo de promedio usado en finanzas. Por ejemplo, si hay dos años en los cuales la vuelta en el primer año es -10% y la vuelta en el segundo año es los +60%, después la vuelta anualizada, R, puede ser obtenido solucionando la ecuación: (1 - el 10%) × (1 el + 60%) = (1 + R) × (1 + R). El valor de R que las marcas esta ecuación verdad son los 20%. Observe eso que cambia la orden para encontrar las vueltas anualizadas de el +60% y -10% da el mismo resultado que las vueltas anualizadas de -10% y el +60%.

Este método se puede generalizar a los ejemplos en los cuales los períodos no son toda la duración anual. Annualization de un sistema de vueltas es una variación en el promedio geométrico que proporciona la característica intensiva de una vuelta por el año que corresponde a una lista de vueltas. Por ejemplo, considere un período de una mitad de un año por el cual la vuelta sea -23% y un período de dos y una mitad año por los cuales la vuelta sea los +13%. La vuelta anualizada para el período combinado es la sola vuelta del año, R, ésa es la solución de la ecuación siguiente: (1 - 23%)^0.5 × (1 los + 13%)^2.5 = (1 + R)^0.5+2.5, dando una vuelta anualizada R de 6.00%.

Tipos

tabla de símbolos matemáticos explica los símbolos usados abajo.

Nombre	Ecuación o descripción
Medio aritmético
Mediano	El valor medio que separa la mitad más alta de la mitad inferior del modem
Punto medio geométrico	A rotación invariante extensión del mediano para los puntos en Rn
Modo	El valor más frecuente del modem
Medio geométrico
Medio del armónico
Medio de la ecuación cuadrática (o RMS)
Medio generalizado
Medio cargado
Medio truncado	El medio aritmético de los valores de los datos después de cierto número o la proporción de los valores más altos y más bajos de los datos se ha desechado
Medio Interquartile	Un caso especial del medio truncado, el usar gama interquartile
Alcance medio
Medio de Winsorized	Similar el medio truncado, pero, más bien que suprimir los valores del extremo, a ellos se fija igual a los valores más grandes y más pequeños que sigue habiendo
Annualization

Soluciones a los problemas variados

Varias medidas de tendencia central se pueden caracterizar como solucionar un problema variado, en el sentido del cálculo de variaciones, a saber variación de reducción al mínimo del centro. Es decir, dado una medida de dispersión estadística, uno pide una medida de la tendencia central que reduce al mínimo la variación: tales que la variación del centro es mínima entre todas las opciones del centro. En un quip, la “dispersión precede tendencia central”. En el sentido de L^p espacios, la correspondencia es:

Lp	dispersión	tendencia central
L1	desviación absoluta media	mediano
L2	desviación de estándar	medio
	desviación máxima	alcance medio

Así la desviación de estándar sobre el medio es más baja que la desviación de estándar sobre cualquier otro punto; la unicidad de esta caracterización del medio y del alcance medio sigue de optimización convexa, como L² y las normas son funciones convexas. Observe que el punto medio en este sentido no es en general único, y de hecho cualquier punto entre los dos puntos centrales de una distribución discreta reduce al mínimo la desviación absoluta media.

Semejantemente, modo reduce al mínimo variación cualitativa.^{[la citación necesitó]}

Tipos misceláneos

Otros promedios más sofisticados son: trimean, medio trimedian, y normalizado. Éstos son generalmente más representativos del modem entero.^{[la citación necesitó]}

Uno puede crear lo suyo usar métrico medio generalizado f-signifique:

donde f es cualquier función inversible. El medio armónico es un ejemplo de este usar f(x) = 1/x, y el medio geométrico es otro, usando f(x) = registro x. Otro ejemplo, expmean (medio exponencial) es un medio usando la función f(x) = e^x, y es intrínsecamente en polarización negativa hacia los valores más altos. Sin embargo, este método para generar medios no es bastante general capturar todos los promedios. Un método más general para definir un promedio, y, toma cualquier función de una lista g (x₁, x₂,…, x_n), que es simétrica bajo permutación de los miembros de la lista, y la compara a la misma función con el valor del promedio que substituye a cada miembro de la lista: g (x₁, x₂,…, x_n) = g (y, y,…, y). Esta definición más general todavía captura la característica importante de todos los promedios que el promedio de una lista de elementos idénticos es ese elemento sí mismo. La función g (x₁, x₂,…, x_n) =x₁+x₂+… + x_n proporciona el medio aritmético. La función g (x₁, x₂,…, x_n) =x₁·x₂· … · x_n proporciona el medio geométrico. La función g (x₁, x₂,…, x_n) =x₁⁻¹+x₂⁻¹+… + x_n⁻¹ proporciona el medio armónico. (Véase a Juan Bibby (1974) “axiomatizaciones del promedio y de otra generalización de secuencias monotónicas,” el diario matemático de Glasgow, vol. 15, pp. 63–65.)

En secuencias de datos

El concepto de un promedio se puede aplicar a una corriente de datos tan bien como un sistema limitado, la meta que es encontrar un valor sobre el cual se arracimen los datos recientes de cierta manera. La corriente se puede distribuir a tiempo, según lo en las muestras tomadas por el sistema de adquisición de un ciertos datos de el cual deseamos quitar ruido, o en espacio, como en pixeles en una imagen de la cual deseemos extraer una cierta característica. Un fácil-a-entender y un uso ampliamente utilizado del promedio a una corriente es los simples promedio móvil en cuál computamos el medio aritmético de los artículos de datos más recientes de N de la corriente. Para avanzar una posición en la corriente, agregamos las épocas 1/N el nuevo artículo de datos y restamos las épocas 1/N que el artículo de datos N pone detrás en la corriente.

Etymology

El significado original de la palabra promedio es el “daños sostenida en el mar”: la misma palabra se encuentra en árabe como awar, en italiano como avaria y en francés como avarie. Por lo tanto ajustador medio es una persona que determina una pérdida asegurable.

El daños marina es cualquiera promedio particular, que es llevada solamente por el dueño de la característica dañada, o promedio general, donde el dueño puede demandar una contribución proporcional de todos los partidos a la empresa marina. El tipo de cálculos usados en el ajuste de promedio general dio lugar al uso del “promedio” de significar “medio aritmético”.

Notas al pie de la página

1. ^ En estadística, el término tendencia central se utiliza en algunos campos de investigación empírica para referirse a lo que llaman los estadísticos a veces “localización”.
2. ^ Un acercamiento axiomático a los promedios es proporcionado por Juan Bibby (1974) “axiomatizaciones del promedio y de otra generalización de secuencias monotónicas,” el diario matemático de Glasgow, vol. 15, pp. 63–65.

Acoplamientos externos

• Punto medio como medio aritmético cargado de todas las observaciones de la muestra
• Cálculos y comparación entre el medio aritmético y geométrico de dos valores