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Votación de la aprobación

Métodos electorales
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Política y Elección serie.
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Votación de la aprobación es a sistema de votación del solo-ganador utilizado para elecciones. Cada votante puede votar por (apruebe de) tanto de los candidatos mientras que desean. El ganador es el candidato que recibe la mayoría de los votos. Cada votante puede votar por cualquier combinación de candidatos y puede dar a cada candidato a lo más un voto.[1]

La votación de la aprobación es una forma de votación de la gama con la gama restringió a dos valores, 0 y 1. La votación de la aprobación se puede comparar a votación de la pluralidad sin la regla que desecha las balotas que votan por más de un candidato.

El sistema fue descrito en 1976 cerca Individuo Ottewell y también cerca Roberto J. Weber, que acuñó el término la “aprobación que votaba.” Fue publicada más completamente en 1978 por el científico político Steven Brams y matemático Peter Fishburn.[2] La votación de la aprobación es utilizada por algunas sociedades profesionales. Los sistemas de votación que incorporaron aspectos de la votación de la aprobación se han utilizado históricamente.

Contenido

Aplicaciones

La votación de la aprobación ha sido adoptada por Asociación matemática de América (1986)[3] El instituto de las ciencias de gerencia (1987) (ahora Instituya para la investigación de operaciones y las ciencias de gerencia),[4] Asociación estadística americana (1987),[5] y Instituto de los ingenieros electrónicos eléctricos y (1987). Según Steven J. Brams y Peter C. Fishburn, solamente el IEEE ha rescindido la decisión. Divulgan a IEEE director ejecutivo, Daniel J. Senese, como indicando que la votación de la aprobación fue abandonada en 2002 porque “pocos de nuestros miembros utilizaban la y la era sentido que fue necesitado no más.” Desemejante de la situación con MAA y el ASA, la votación de la aprobación fue puesta en ejecución por el tablero de IEEE y rescindida por el tablero.[6]

Históricamente, se han utilizado varios métodos de votación que incorporan aspectos de la votación de la aprobación:

  • En los décimotercero a décimo octavos siglos, República de Venecia eligió Doge de Venecia usando un proceso gradual que ofreció la selección al azar y la votación que permitió la aprobación de candidatos múltiples y requirió un supermajority[7][8].
  • Según Steven J. Brams, votación de la aprobación fue utilizado en el diecinueveavo siglo Inglaterra.[9]
  • La selección del Secretario general de Naciones Unidas ha implicado redondos de la interrogación de la aprobación para ayudar a descubrir y a construir un consenso antes de que un voto formal se lleve a cabo en el consejo de seguridad.[10]
  • Votación de Bucklin fue utilizado en los Estados Unidos por algunos años. Bucklin es un método alineado, pero si la primera fila, que permitió solamente un voto, no puede encontrar a un ganador de la mayoría, votos de la fila siguiente se agrega adentro, así que la elección se convierte más bién una elección con la votación de la aprobación.

Ejemplo

Imagine eso Tennessee está teniendo una elección en la localización de su capital. Concentran a la población de Tennessee alrededor de sus cuatro ciudades importantes, que se separan a través del estado. Por este ejemplo, suponga que el entero electorado vive en estas cuatro ciudades, y ese cada uno desea vivir tan cerca del capital como sea posible.

Los candidatos al capital son:

  • Memphis, la ciudad más grande del estado, con el 42% de los votantes, pero localizado lejos de las otras ciudades
  • Nashville, con el 26% de los votantes
  • Knoxville, con el 17% de los votantes
  • Chattanooga, con el 15% de los votantes

Las preferencias de los votantes serían divididas como esto:

el 42% de votantes
(cerca de Memphis)		 el 26% de votantes
(cerca de Nashville)		 el 15% de votantes
(cerca de Chattanooga)		 el 17% de votantes
(cerca de Knoxville)
  1. Memphis
  2. Nashville
  3. Chattanooga
  4. Knoxville
  1. Nashville
  2. Chattanooga
  3. Knoxville
  4. Memphis
  1. Chattanooga
  2. Knoxville
  3. Nashville
  4. Memphis
  1. Knoxville
  2. Chattanooga
  3. Nashville
  4. Memphis

Suponiendo que los votantes votaron por sus dos candidatos preferidos y ése Tennessee tiene 100 residentes, los resultados estaría como sigue (un acercamiento más sofisticado a la votación se discute abajo):

  • Memphis: 42 votos totales
  • Nashville: 68 votos totales (triunfos)
  • Chattanooga: 58 votos totales
  • Knoxville: 32 votos totales

Efecto sobre elecciones

El efecto de este sistema como reforma electoral la medida no está sin los críticos. votación de la Inmediato-salida abogados como Centro para votar y la democracia discuta que la votación de la aprobación condujera a la elección de los candidatos del “denominador común más bajo” tenidos aversión por pocos, y tenidos gusto por pocos,[la citación necesitó] pero esto se podía también ver como fuerza inherente contra demagoguery a favor de un renombre discreto.[citación necesitada] En un editorial, abogados de votación de la aprobación Steven Brams y Dudley R. Herschbach prediga que la votación de la aprobación debe aumentar la participación del votante, evitar que los candidatos del de menor importancia-partido sean interceptores aerodinámicos, y reducir hacer campaña negativo. [11]

Un estudio [12] demostrado que la votación de la aprobación no habría elegido a mismos dos ganadores que la pluralidad que vota (Chirac y Le Pen) adentro Elección presidencial de Francia de 2002 (primero alrededor) - en lugar de otro habría elegido Chirac y Jospin. Esto se parece un resultado más razonable[citación necesitada] puesto que Le Pen era un radical que perdió a Chirac por un enorme deje un margen en el segundo redondo.

Una versión generalizada del Dilema de las rebabas se aplica a la aprobación que vota cuando dos candidatos están abrogando al mismo subconjunto de votantes. Aunque la votación de la aprobación diferencia del sistema de votación usado en el dilema de las rebabas, la votación de la aprobación puede todavía dejar candidatos y a votantes con el dilema generalizado del si competir o cooperar.[13][14]

Según Brams, la aprobación que vota elige generalmente Ganadores de Condorcet en la práctica.[15]

Votación estratégica

Votación sincera

Los expertos de votación de la aprobación describen votos sinceros como ésos “… eso refleja directamente las preferencias verdaderas de un votante, es decir. , eso no divulga preferencias “falso.” “ [16] También dan una definición específica de un voto sincero de la aprobación en términos de votante preferencias ordinales como siendo cualquier voto que, si vota por un candidato, también vote por más candidato preferido. Esta definición permite que un voto sincero trate a candidatos terminantemente preferidos iguales, asegurándose de que cada votante tiene por lo menos un voto sincero. La definición también permite que un voto sincero trate a candidatos igualmente diferentemente preferidos. Cuando hay dos o más candidatos, cada votante tiene por lo menos tres votos sinceros de la aprobación a elegir de. Dos de esos votos sinceros de la aprobación no distinguen entre los candidatos uces de los: vote por ninguno de los candidatos y del voto para todos los candidatos. Cuando hay tres o más candidatos, cada votante tiene más de un voto sincero de la aprobación que distinga entre los candidatos.

Ejemplos

De acuerdo con la definición arriba, si hay cuatro candidatos, A, B, C, y D, y un votante tiene una orden terminante de la preferencia, prefiriendo A a B a C a D, después los siguientes son los votos sinceros posibles de la aprobación del votante:

  • vote por A, B, C, y D
  • vote por A, B, y C
  • voto para A y B
  • voto para A
  • voto para ningunos candidatos

Si el votante en lugar de otro prefiere igualmente B y C, mientras que A sigue siendo el candidato preferido y D es el menos candidato preferido, entonces todos los votos antedichos son sinceros y la combinación siguiente es también un voto sincero:

  • voto para A y C

Estrategia con preferencias ordinales

Un votante sincero con las opciones múltiples para votar sinceramente todavía tiene que elegir que voto sincero a utilizar. La estrategia de votación es una manera de hacerle esa opción, en este caso la votación estratégica de la aprobación incluye la votación sincera, más bien que ser un alternativa.[17] Esto diferencia de otros sistemas de votación que tengan típicamente un voto sincero único para un votante.

Cuando hay tres o más candidatos, el ganador de una elección de votación de la aprobación puede cambiar, dependiendo de la cual se utilizan los votos sinceros. En algunos casos, la votación de la aprobación puede elegir sinceramente a de los candidatos, incluyendo a Ganador de Condorcet y a Perdedor de Condorcet, sin cambiar de las preferencias del votante. Hasta el punto de elija a un ganador de Condorcet y no elige a un perdedor de Condorcet se considere los resultados deseables para un sistema de votación, la votación de la aprobación se puede considerar vulnerable a la votación sincera, estratégica.[18] En un sentido, las condiciones donde ésta puede suceder son robustas y no son cajas aisladas.[19] Por otra parte, la variedad de resultados posibles también se ha retratado como virtud de la aprobación que votaba, representando la flexibilidad y la sensibilidad de la aprobación que votaban, no apenas a las preferencias ordinales del votante, pero a las utilidades cardinales también.[20]

Preferencias dicótomas

La votación de la aprobación evita la aplicación votos sinceros múltiples en casos especiales cuando los votantes tienen preferencias dicótomas. Para un votante con preferencias dicótomas, la votación de la aprobación está estrategia-prueba (también conocido como estrategia-libre).[21] Cuando todos los votantes tienen preferencias dicótomas y votan el sincero, el voto de la estrategia-prueba, votación de la aprobación está garantizado para elegir al ganador de Condorcet, si existe uno.[22] Sin embargo, teniendo preferencias dicótomas cuando hay tres o más candidatos no sería típico. Sería una situación inverosímil para que todos los votantes tengan preferencias dicótomas cuando hay más que algunos votantes.[17]

Tener preferencias dicótomas significa que un votante tiene preferencias con dos niveles por los candidatos. Dividen a todos los candidatos en dos grupos tales que el votante es indiferente entre cualquier dos candidatos en el mismo grupo y prefieren a cualquier candidato en el grupo a nivel superior a cualquier candidato en el grupo del fondo-nivel.[23] Un votante que tiene preferencias terminantes entre tres candidatos -- prefiere A a B y B a C -- no tiene preferencias dicótomas.

El ser estrategia-prueba para un votante significa que hay una manera única para que el votante vote que es una manera estratégico mejor de votar, sin importar cómo otros votan. En la aprobación que vota, el voto de la estrategia-prueba, si existe, es un voto sincero.[16]

Umbral de la aprobación

Otra manera de ocuparse de votos sinceros múltiples es aumentar el modelo ordinal de la preferencia con un umbral de la aprobación o de la aceptación. Un umbral de la aprobación divide a todos los candidatos en dos sistemas, ésos que el votante aprueba de y ésos el votante no aprueba de. Un votante puede aprobar de más de un candidato y todavía preferir a un candidato aprobado a otro candidato aprobado. Los umbrales de la aceptación son similares. Con tal umbral, un votante vota simplemente por cada candidato que resuelva o exceda el umbral.[17]

Con el umbral votando, sigue siendo posible no elegir Ganador de Condorcet y en lugar de otro elija Perdedor de Condorcet cuando ambos existen. Sin embargo, según Steven Brams, esto representa una fuerza más bien que una debilidad de la votación de la aprobación. Sin el abastecimiento de específicos, él aboga que los juicios pragmáticos de los votantes sobre quienes los candidatos son aceptables deben tomar precedencia sobre Criterio de Condorcet y otros criterios bien escogidos sociales.[24]

Estrategia con utilidades cardinales

La estrategia de votación bajo aprobación es dirigida por dos características competentes de votación de la aprobación. En la una mano, la votación de la aprobación falla criterio del tarde-ninguno-daño, así que la votación por un candidato puede causar que candidato a ganar en vez de un candidato preferido. Por otra parte, la votación de la aprobación satisface criterio del monotonicity, tan la votación por un candidato puede nunca ayudar que el triunfo del candidato, pero puede causar que candidato a perder a un candidato menos preferido. Cualquier manera, el votante puede arriesgar el conseguir de un ganador menos preferido de la elección. Un votante puede balancear las compensaciones de la riesgo-ventaja considerando las utilidades cardinales del votante, particularmente las utilidades de von Nuemann-Morgenstern, y las probabilidades de cómo otros votarán.

A modelo racional del votante descrito cerca Myerson y Weber especifica una estrategia de votación de la aprobación esa los votos para esos candidatos que tengan un grado anticipado positivo.[25] Esta estrategia es óptima en el sentido que maximiza a votante utilidad prevista, conforme a los apremios del modelo y con tal que el número de otros votantes sea suficientemente grande.

Un voto óptimo de la aprobación votará siempre por el candidato y no el voto preferidos para el menos candidato preferido. Sin embargo, un voto óptimo puede requerir la votación por un candidato y la votación por un candidato preferido.

Otras estrategias están también disponibles y coincidirán con la estrategia óptima en situaciones especiales. Por ejemplo:

  • Vote por los candidatos que tienen sobre la utilidad media. Esta estrategia coincide con la estrategia óptima si el votante no tiene ningún conocimiento de cómo otros votantes votarán.[26]
  • Vote por cualquier candidato que sea preferido que el ganador previsto y también vote por el ganador previsto si el ganador previsto es preferido que el runner-up previsto. Esta estrategia coincide con la estrategia óptima si hay tres o pocos candidatos de si la probabilidad del pivote para un lazo entre el ganador previsto y el runner-up previsto es suficientemente grande comparada a las otras probabilidades del pivote.
  • Vote por preferido más de los dos candidatos principales. Esta estrategia coincide con la estrategia óptima si las probabilidades del pivote para cualquier otro candidato que está en un lazo principal son suficientemente pequeñas y si el candidato preferido del votante es uno de los dos candidatos principales.
  • Voto para el candidato preferido. Esta estrategia coincide con la estrategia óptima cuando hay solamente un candidato con un grado anticipado positivo.

Otra estrategia es votar por la mitad superior de los candidatos, los candidatos que tienen una utilidad sobre-mediana. Cuando el votante no tiene ningún conocimiento de cómo otros votantes votarán, la estrategia maximizará la energía o la eficacia del votante, significando que maximizará la probabilidad que el votante diferenciará en decidir qué candidato gana.[27]

La votación estratégica óptima de la aprobación no puede satisfacer Criterio de Condorcet y puede elegir a Perdedor de Condorcet. La votación estratégica de la aprobación puede garantizar elegir Ganador de Condorcet en algunas circunstancias especiales. Por ejemplo, si todos los votantes son racionales y echan un voto estratégico óptimo basado en un conocimiento común de cómo todos los otros votantes votan a excepción de pequeño-probabilidad, estadístico los errores independientes en la registración de los votos, después del ganador serán el ganador de Condorcet, si existe uno.[28]

Ejemplos de la estrategia

En ejemplo la elección descrita anterior, asume que los votantes en cada facción comparten las utilidades siguientes de von Neumann-Morgenstern, cabidas al intervalo entre 0 y 100. Las utilidades son constantes con las graduaciones dadas anterior y reflejan una preferencia fuerte que cada facción tiene para elegir su ciudad, comparado a preferencias más débiles por otros factores tales como la distancia a las otras ciudades.

Utilidades del votante para cada ciudad del candidato
  Candidatos  
Facción de votantes
(viviendo cerca de)		 Memphis Nashville Chattanooga Knoxville Promedio
Memphis (los 42%) 100 15 10 0 31.25
Nashville (los 26%) 0 100 20 15 33.75
Chattanooga (el 15%) 0 15 100 35 37.5
Knoxville (los 17%) 0 15 40 100 38.75

Usando estas utilidades, los votantes elegirán sus votos estratégicos óptimos basados en lo que piensan que los varios probababilities del pivote están para en parejas los lazos. En cada uno de los panoramas resumidos abajo, todos los votantes comparten un sistema común de probabilidades del pivote.

Resultados de votación de la aprobación
para los panoramas usando la votación estratégica óptima
  Totales del voto del candidato
Panorama de la estrategia Ganador Runner-up Memphis Nashville Chattanooga Knoxville
Cero-Info Memphis Chattanooga 42 26 32 17
Memphis que conduce Chattanooga Lazo de tres vías 42 58 58 58
Chattanooga que conduce Knoxville Chattanooga Nashville 42 68 83 17
Chattanooga que conduce Nashville Nashville Memphis 42 68 32 17
Nashville que conduce Memphis Nashville Memphis 42 58 32 32

En el primer panorama, los votantes todos eligen sus votos sin ningún conocimiento, o por lo menos sin de cualquier respeto para, cómo otros votantes pudieron votar. Consecuentemente, votan por cualquier candidato con una utilidad sobre-media. La mayoría de los votantes votan por solamente su primera opción. Solamente la facción de Knoxville también vota por su segunda opción, Chattanooga. Consecuentemente, el ganador es Memphis, el perdedor de Condorcet, con Chattanooga viniendo en el segundo lugar.

En el segundo panorama, todos los votantes cuentan con que Memphis sea el ganador probable, que Chattanooga es el runner-up probable, y que la probabilidad del pivote para un lazo de Memphis-Chattanooga es mucho más grande que las probabilidades del pivote de cualquier otra en parejas los lazos. Consecuentemente, cada votante votará por cualquier candidato que sea preferido que el candidato principal y también votará por el candidato principal si ese candidato es preferido que el runner-up previsto. Cada uno de los panoramas restantes sigue un patrón similar de las estrategias de las expectativas y de la votación.

En el segundo panorama, hay un lazo de tres vías para el primer lugar. Esto sucede porque el ganador previsto, Memphis, era el perdedor de Condorcet y también fue alineado por último por cualquier votante que no lo alineara primero.

Solamente en el panorama pasado hace el fósforo real del ganador y del runner-up el ganador y el runner-up previstos. Consecuentemente, esto se puede considerar un panorama de votación estratégico estable. En este panorama, el ganador es también el ganador de Condorcet.

Otras ediciones y comparaciones

Abogados de la aprobación que votan a menudo la nota que una sola balota simple puede servir para las opciones solas, múltiples, o negativas. Requiere a votante pensar cuidadosamente de quién o qué él realmente acepta, más bien que confiando en un sistema de marcar o comprometiéndose por la graduación formal o de la cuenta.[la citación necesitó] Los compromisos suceden pero son explícitos, y elegido por el votante, no por la cuenta de la balota.[citación necesitada] Algunas características de la votación de la aprobación incluyen:

  • Desemejante Método de Condorcet, votación de la inmediato-salida, y otros métodos que requieren a candidatos de la graduación, votación de la aprobación no requieren cambios significativos en diseño de la balota, procedimientos de votación o el equipo, y es más fácil que los votantes utilizar y entiendan.[la citación necesitó] Esto reduce problemas con mismarked balotas, resultados disputados y recuentos.[la citación necesitó]
  • La votación de la aprobación falla criterio de la mayoría, porque es posible que el candidato preferido más por la mayoría de votantes, por ejemplo, ganando el 80% en una elección de la pluralidad, perderá, si los 85% indican otro candidato le es por lo menos aceptable.
  • Proporciona menos incentivo para el hacer campaña negativo que muchos otros sistemas, con el mismo incentivo que votación inmediata de la salida, Método de Condorcet, y Cuenta de Borda.[citación necesitada]
  • Permite que los votantes expresen tolerancias pero no preferencias. Algunos científicos políticos[¿quién?] considere esto una ventaja importante, especialmente donde están más importantes las opciones aceptables que opciones populares.
  • Se invierte fácilmente como votación de la desaprobación donde se rechaza una opción, como se requiere ya en otras medidas en políticas (e.g. representante memoria). Tal revocación, sin embargo, es solamente posible si conocen a todos los candidatos antes de la elección (es decir. ningunos votos).
  • En elecciones discutibles con una estupendo-mayoría de los votantes que prefieren a su candidato preferido sumamente sobre todos los otros, la votación de la aprobación tiende para invertir a votación de la pluralidad. Algunos votantes apoyarán solamente a su solo candidato favorecido cuando perciben a los otros candidatos para ser compromisos pobres.

Ganadores múltiples

La votación de la aprobación se puede ampliar a las elecciones múltiples del ganador. La manera ingenua de hacer tan es como votación de la aprobación del bloque, una variante simple encendido votación del bloque donde cada votante puede seleccionar un número ilimitado de candidatos y de los candidatos con la mayoría de los votos de la aprobación ganan. Esto no proporciona representación proporcional y está conforme a Dilema de las rebabas, entre otros problemas.

Tipos de la balota

Las balotas de la aprobación pueden estar por lo menos de cuatro formas semi-distintas. La forma más simple es una balota en blanco donde los nombres de candidatos apoyados se escriben adentro a mano. Una balota más estructurada enumerará a todos los candidatos y permitirá una marca o una palabra que se harán por cada candidato apoyado. Una balota estructurada más explícita puede enumerar a los candidatos y dar dos opciones por cada uno. (Las balotas de la lista del candidato pueden incluir los espacios para los candidatos inscritos también.)

Las cuatro balotas son permutables. Las balotas más estructuradas pueden ayudar a votantes en el ofrecimiento de votos claros así que saben explícitamente todas sus opciones. El formato de Yes/No puede ayudar a detectar un “undervote” cuando dejan un candidato unmarked y no prohibe a votante una segunda ocasión de confirmar las marcas de la balota está correcto.

Vea también

Portal de la política

Referencias

  1. ^ Brams, Steven y Fishburn, Peter (1983). Votación de la aprobación, Boston: Birkhäuser, P. 3
  2. ^ Brams, Steven y Fishburn, Peter (1978). “Aprobación que vota”. Revisión política americana de la ciencia 72(3): 831-847
  3. ^ ,Ordenanzas municipales de MAA
  4. ^ INFORMA a las ordenanzas municipales P. 7
  5. ^ Ordenanzas municipales del ASA
  6. ^ El ir de teoría a practicar: El éxito mezclado de la votación de la aprobación
  7. ^ Votación de la aprobación de Lines, de Marji (1986) “y análisis de la estrategia: Un ejemplo veneciano " Teoría y decisión 59: 155-172
  8. ^ Análisis del método de votación para la elección de Doges en Venecia
  9. ^ La vuelta normativa en la opción pública, P. 4
  10. ^ http://www.unsgselection.org/files/WisnumurtiGuidelinesSelectingCandidateSecretary-General.pdf
  11. ^ Brams y Herschbach “La ciencia de elecciones” (2001). Ciencia 292 (5521): 1449. doi:10.1126/science.292.5521.1449. 
  12. ^ Resultados del voto experimental en Francia, 2002 (Pdf, Francés)
  13. ^ Nagel, J. H. (2007) “el dilema de las rebabas en la votación de la aprobación” El diario de la política 69(1): 43-58 [1]
  14. ^ Nagel, J.H. (2006) “Un problema estratégico en la aprobación que vota,” Matemáticas y democracia pp. 133-150. Estudios en las series de la opción y del bienestar (Springer)
  15. ^ Steven J. Brams, Matemáticas y democracia, Prensa de la universidad de Princeton, 2008, P. 16, ven también S. Brams y P. Fishburn, El ir de teoría a practicar: El éxito mezclado de la votación de la aprobación (Pdf)
  16. ^ a b Brams, Steven y Fishburn, Peter (1983). Votación de la aprobación, Boston: Birkhäuser, P. 29
  17. ^ a b c Niemi, R.G. (1984) “El problema del comportamiento estratégico bajo votación de la aprobación” Revisión política americana de la ciencia 78(4) pp. 952-958
  18. ^ Yilmaz, M.R. (1999) ¿“Podemos mejorar sobre la votación de la aprobación? ,” Diario europeo de la economía política 15(1) pp. 89-100
  19. ^ Saari, D.g. y Van Newenhizen, J. (2004) “el problema del indeterminancy en la aprobación, el múltiplo, y sistemas de votación truncados”, Opción pública 59(2) pp. 101-120
  20. ^ Saari, D.g. y Van Newenhizen, J. (2004) “Es la aprobación que vota un `unmitigated mal?' Una respuesta a Brams, a Fishburn, y a Merrill” Opción pública 59(2) pp. 133-147
  21. ^ Brams, Steven y Fishburn, Peter (1983). Votación de la aprobación, Boston: Birkhäuser, P. 31
  22. ^ Brams, Steven y Fishburn, Peter (1983). Votación de la aprobación, Boston: Birkhäuser, P. 38
  23. ^ Brams, Steven y Fishburn, Peter (1983). Votación de la aprobación, Boston: Birkhäuser, pp. 16-17
  24. ^ Brams, S.J. y Remzi Sanver, M. (2005) “Estrategias críticas bajo votación de la aprobación: Quién consigue gobernada adentro y eliminada, “ Estudios electorales 25(2) pp. 287-305
  25. ^ Myerson, R. y Weber, R.J. (1993) “una teoría de equilibrios de votación”, Revisión política americana de la ciencia 87(1) pp. 102-114.
  26. ^ Brams, Steven y Fishburn, Peter (1983). Votación de la aprobación, Boston: Birkhäuser, P. 85
  27. ^ Brams, Steven y Fishburn, Peter (1983). Votación de la aprobación, Boston: Birkhäuser, P. 74, 81
  28. ^ Laslier, J. - F. (2006) “Aprobación estratégica que vota en un electorado grande,” Papeles de funcionamiento de IDEP No. 405 (Marsella, Francia: Institut D'Economie Publique)

Acoplamientos externos

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