Αρχική › Αρχείο Πολλαπλών Γλωσσών Δείκτης › Ακόμα και και περίεργες λειτουργίες

Ακόμα και και περίεργες λειτουργίες

μαθηματικά, ακόμη και λειτουργίες και περίεργες λειτουργίες είναι λειτουργίες όποιοι ικανοποιούν ιδιαίτερο συμμετρία σχέσεις, όσον αφορά τη λήψη πρόσθετα αντίστροφα. Είναι σημαντικοί σε πολλές περιοχές μαθηματική ανάλυση, ειδικά η θεωρία σειρά δύναμης και Σειρά Fourier. Ονομάζονται για ισότητα από τις δυνάμεις λειτουργίες δύναμης όποιοι ικανοποιούν κάθε όρο: η λειτουργία Χ^ν είναι μια ομαλή λειτουργία εάν ν είναι ένας ομαλός ακέραιος αριθμός, και είναι μια περίεργη λειτουργία εάν ν είναι ένας περίεργος ακέραιος αριθμός.

Ακόμη και λειτουργίες

Αφήστε φ(Χ) να είστε α πραγματικός- εκτιμημένη λειτουργία μιας πραγματικής μεταβλητής. Κατόπιν φ είναι ακόμα και εάν η ακόλουθη εξίσωση ισχύει για όλους Χ στην περιοχή φ:

.

Γεωμετρικά, μια ομαλή λειτουργία είναι συμμετρικός όσον αφορά Υ- άξονας, που σημαίνει ότι του γραφική παράσταση παραμένει αμετάβλητος κατόπιν αντανάκλαση περίπου Υ- άξονας.

Τα παραδείγματα ακόμη και των λειτουργιών είναι |Χ|, Χ², Χ⁴, μαρούλι(Χ), και ρόπαλο(Χ).

Περίεργες λειτουργίες

Πάλι, αφήστε φ(Χ) να είστε α πραγματικός- εκτιμημένη λειτουργία μιας πραγματικής μεταβλητής. Κατόπιν φ είναι περίεργος εάν η ακόλουθη εξίσωση ισχύει για όλους Χ στην περιοχή φ:

.

Γεωμετρικά, μια περίεργη λειτουργία έχει την περιστροφική συμμετρία όσον αφορά προέλευση, σημαίνοντας ότι του γραφική παράσταση παραμένει αμετάβλητος κατόπιν περιστροφή από 180 βαθμοί περίπου η προέλευση.

Τα παραδείγματα των περίεργων λειτουργιών είναι Χ, Χ³, αμαρτία(Χ), sinh(Χ), και erf (Χ).

Μερικά γεγονότα

Σημείωση: Μια λειτουργία που είναι περίεργη ή ακόμα και δεν υπονοεί το differentiability, ή ακόμα και τη συνοχή. Οι ιδιότητες που περιλαμβάνουν τη σειρά Fourier, σειρά του Taylor, παράγωγα μπορούν et ainsi de suite και τα λοιπά μόνο να χρησιμοποιηθούν όταν μπορούν να υποτίθεται ότι υπεάρξαν.

Βασικές ιδιότητες

• Η μόνη λειτουργία που είναι και οι δύο ακόμα και και περίεργος είναι σταθερή λειτουργία όποιο είναι όμοια μηδέν (δηλ., φ(Χ) = 0 για όλους Χ).
• ποσό από μια ομαλή και περίεργη λειτουργία δεν είναι ούτε ακόμη και ούτε περίεργος, εκτός αν μια από τις λειτουργίες είναι όμοια μηδέν.
• Το ποσό δύο ομαλών λειτουργιών είναι ακόμη και, και οποιοδήποτε σταθερό πολλαπλάσιο μιας ομαλής λειτουργίας είναι ακόμη και.
• Το ποσό δύο περίεργων λειτουργιών είναι περίεργο, και οποιοδήποτε σταθερό πολλαπλάσιο μιας περίεργης λειτουργίας είναι περίεργο.
• προϊόν από δύο ομαλές λειτουργίες είναι μια ομαλή λειτουργία.
• Το προϊόν δύο περίεργων λειτουργιών είναι μια ομαλή λειτουργία.
• Το προϊόν μιας ομαλής λειτουργίας και μιας περίεργης λειτουργίας είναι μια περίεργη λειτουργία.
• πηλίκο από δύο ομαλές λειτουργίες είναι μια ομαλή λειτουργία.
• Το πηλίκο δύο περίεργων λειτουργιών είναι μια ομαλή λειτουργία.
• Το πηλίκο μιας ομαλής λειτουργίας και μιας περίεργης λειτουργίας είναι μια περίεργη λειτουργία.
• παράγωγο από μια ομαλή λειτουργία είναι περίεργος.
• Το παράγωγο μιας περίεργης λειτουργίας είναι ακόμη και.
• σύνθεση από δύο ομαλές λειτουργίες είναι ακόμη και, και η σύνθεση δύο περίεργων λειτουργιών είναι περίεργη.
• Η σύνθεση μιας ομαλής λειτουργίας και μιας περίεργης λειτουργίας είναι ακόμη και.
• Η σύνθεση οποιασδήποτε λειτουργίας με μια ομαλή λειτουργία είναι ακόμη και (αλλά όχι αντίστροφα).
• ακέραιος από μια περίεργη λειτουργία από - το Α +A είναι μηδέν (όπου το Α είναι ένα πεπερασμένο, και η λειτουργία δεν έχει καμία κάθετη ασύμπτωτο μεταξύ - το Α και το Α).
• Το ολοκλήρωμα μιας ομαλής λειτουργίας από - το Α +A είναι δύο φορές το ολοκλήρωμα από 0 +A (όπου το Α είναι ένα πεπερασμένο, και η λειτουργία δεν έχει καμία κάθετη ασύμπτωτο μεταξύ - το Α και το Α).

Σειρά

• Σειρά Maclaurin από μια ομαλή λειτουργία περιλαμβάνει μόνο ακόμη και τις δυνάμεις.
• Η σειρά Maclaurin μιας περίεργης λειτουργίας περιλαμβάνει μόνο τις περίεργες δυνάμεις.
• Σειρά Fourier από το α περιοδικός ακόμη και η λειτουργία περιλαμβάνει μόνο συνημίτονο όροι.
• Η σειρά Fourier μιας περιοδικής περίεργης λειτουργίας περιλαμβάνει μόνο ημίτονο όροι.

Αλγεβρική δομή

• Οποιοιδήποτε γραμμικός συνδυασμός από ακόμη και τις λειτουργίες είναι ακόμη και, και το ομαλό έντυπο α λειτουργιών διανυσματικό διάστημα πέρα από reals. Ομοίως, οποιοσδήποτε γραμμικός συνδυασμός περίεργων λειτουργιών είναι περίεργος, και οι περίεργες λειτουργίες διαμορφώνουν επίσης ένα διανυσματικό διάστημα πέρα από τα reals. Στην πραγματικότητα, το διανυσματικό διάστημα όλοι οι real-valued λειτουργίες είναι άμεσο ποσό από subspaces από τις ομαλές και περίεργες λειτουργίες. Με άλλα λόγια, κάθε λειτουργία μπορεί να γραφτεί μεμονωμένα ως ποσό μιας ομαλής λειτουργίας και μιας περίεργης λειτουργίας:

• Οι ομαλές λειτουργίες διαμορφώνουν το α μεταλλακτική άλγεβρα πέρα από τα reals. Εντούτοις, οι περίεργες λειτουργίες όχι διαμορφώστε μια άλγεβρα πέρα από τα reals.

Αρμονικές

επεξεργασία σήματος, αρμονική διαστρέβλωση εμφανίζεται όταν α κύμα ημιτόνου το σήμα πολλαπλασιάζεται με έναν μη γραμμικό λειτουργία μεταφοράς. Ο τύπος αρμονικές παραχθείς εξαρτηθείτε από τη λειτουργία μεταφοράς^[1]:

• Όταν η λειτουργία μεταφοράς είναι ακόμη και, το προκύπτον σήμα θα αποτελεσθεί από μόνο ακόμη και τις αρμονικές του κύματος ημιτόνου εισαγωγής
  • θεμελιώδης είναι επίσης μια περίεργη αρμονική, έτσι δεν θα είναι παρών.
  • Ένα απλό παράδειγμα είναι α πλήρους κύματος διορθωτής.
• Όταν είναι περίεργο, το προκύπτον σήμα θα αποτελεσθεί από μόνο τις περίεργες αρμονικές του κύματος ημιτόνου εισαγωγής
  • Το σήμα παραγωγής θα είναι ημίκυμα συμμετρικός.
  • Ένα απλό παράδειγμα είναι ψαλίδισμα σε έναν συμμετρικό αντιφατικός ενισχυτής.
• Όταν είναι ασυμμετρικό, το προκύπτον σήμα μπορεί να περιέχει είτε ακόμη και είτε περίεργες αρμονικές
  • Ένα απλό παράδειγμα ψαλιδίζει σε έναν ασυμμετρικό ενισχυτής κατηγορίας Α.

Αναφορές

1. ^ Ρωτήστε τους γιατρούς: Σωλήνας εναντίον Στερεάς κατάστασης αρμονικές

Δείτε επίσης

• Hermitian λειτουργία για μια γενίκευση στους σύνθετους αριθμούς.
• Σειρά του Taylor
• Σειρά Fourier