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Q.E.D.

Q.E.D. ist eine Abkürzung von Lateinische Phrase "quod erat demonstrandum„(buchstäblich, „das, das demonstriert worden sein sollte“). Die Phrase wird in seine abgekürzte Form am Ende von a geschrieben mathematischer Beweis oder philosophisch Argument, zu bedeuten, daß die letzte Aussage, die abgeleitet wurde, demonstriert zu werden war die, also ist der Beweis komplett.

Etymologie und früher Gebrauch

Die Phrase ist eine übersetzung in Latein des ursprünglichen Griechen ὅπερ ἔδει δειξαι. (hoper edei deixaieinschließlich) welches von vielen frühen Mathematikern verwendet wurde Euclid^[1] und Archimedes. Diese Mathematiker, insbesondere Euclid, werden die Gründung der axiomatischen Mathematik mit seinem Hauptgewicht auf dem Herstellen von Wahrheiten durch logischen Abzug gutgeschrieben (anstatt Experimentieren oder Behauptung); ihr Gebrauch von dieser Phrase symbolisiert dieses Hauptgewicht, sowie das Kennzeichnen dieses wichtigen Schrittes in der Entwicklung der mathematischen Philosophie.

Moderne Philosophie

Auf den Europäer Renaissance, wurden mathematische Bücher gewöhnlich innen geschrieben Lateinischund Phrasen wie „quod erat demonstrandum“ waren häufig benutzt, Beweise zu folgern.

Möglicherweise der berühmteste Gebrauch Q.E.D. in einem philosophischen Argument wird in gefunden Ethik von Baruch Spinoza, veröffentlicht nach dem Tod in 1677. Innen geschrieben Lateinisch, gilt es als seins Magnum Opus.

Die Art und das System des Buches, während Spinoza sagt, „demonstriert innen geometrisch Auftrag ", mit Axiome und Definitionen vorbei gefolgt Angelegenheiten. Für Spinoza ist dieses eine beträchtliche Verbesserung rüber René Descartes's Schreibweise in Meditationen, das der Form von a folgt Tagebuch.^[2]

Gegenwärtiger Verbrauch

Z.Z. ist es von der unwiderlegbaren Logik so symbolisch geworden, der „Q.E.D.“ gelegentlich in den unmathematischen Kontexten außerdem verwendet wird, um Behauptungen zu verstärken; in diesem Kontext hat es wenig Anschluß mit rigorosem Abzug, jedoch und ist mehr Zunge-inbacke.

Q.E.F.

Es gibt eine andere lateinische Phrase mit einer etwas anderen Bedeutung und weniger Common im Verbrauch. Quod erat faciendum wird wie „übersetzt, das getan worden sein sollte.“ Dieses wird normalerweise zu Q.E.F. verkürzt. Wie mit Q.E.D., Q.E.F. ist eine übersetzung des griechischen Schließens der Geometer ὅπερ ἔδει ποιησαι (hoper edei poiēsai). Euclid verwendete diese Phrase, um Angelegenheiten, die nicht genau „Beweise“ waren, aber eher Exemplaraufbauten zu schließen. Die Unterscheidung zwischen Q.E.D. und Q.E.F. ist mit der Unterscheidung zwischen einem Beweis und einer Abbildung des Beweises ungefähr gleichwertig.

Nonlatin Sprachen

Q.E.D. hat viele übersetzungen erworben; sehen Sie die Sprachenverbindungen nach links. Auf französisches und Deutsch (zwei der Hauptsprachen der westlichen Mathematik) ist es beziehungsweise C.Q.F.D, für „Cer qu'il fallait démontrer“ (oder manchmal „Cer qui finit La démonstration“), und W.Z.B.W, für „war zu beweisen Krieg“. Es scheint nicht, ein allgemeines formales Englischäquivalent zu geben, zwar kann das Ende eines Beweises mit einfacher Aussage wie „diesem verkündet werden durchführt den Beweis“ oder ein ähnliches locution. Das äquivalent innen Alter Grieche war „ὅπερ ἔδει δεῖξαι“ und könnte wie übersetzt werden „, das nachgewiesen werden mußte“. In den modernen griechischen Texten manchmal die „ο.ε.δ.“ Initialen werden am Ende eines mathematischen Beweises verwendet.

Elektronische Formen

Wenn die Computer häufig verwendet sind, „schreiben Sie“ Beweise (sehen Sie Latex), gibt es einige symbolische gebräuchliche Alternativen. Das populärste Symbol ist ■ (festes schwarzes Quadrat), auch benannt Finanzanzeige oder Halmos Symbol (nachher Paul Halmos, das mit seinem Gebrauch voranging). Die Finanzanzeige ist manchmal geöffnet: □ (hohles schwarzes Quadrat). Unicode stellt ausdrücklich den „Ende des Beweises“ Buchstaben U+220E (zur Verfügung∎), aber auch Angebote ▮ (U+25AE, schwarzes vertikales Viereck) und ‣ (U+2023, dreieckige Gewehrkugel) als Alternativen. Einige Autoren haben Varianten dieser Darstellung mit anderen Symbolen, wie zwei Vorwärtsschrägstrichen (/) oder einfach irgendeine Vertikale angenommen weißer Raum.

Anmerkungen

1. ^ Elemente 2.5 durch Euclid (E-D. J. L. Heiberg), zurückgeholt 16. Juli 2005
2. ^ Die Hauptarbeiten von Benedict De Spinoza, übersetzt durch R. H. M. Elwes, 1951. ISBN 0-486-20250-X.

Externe Verbindungen

• Früh bekannter Gebrauch einiger der Wörter von Mathematik (Q)
• Robin Hartshorne Anmerkung über QED