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Prozentsatz

In Mathematik, a Prozentsatz ist eine Weise des Ausdrückens einer Zahl als a Bruch von 100 (Prozente Bedeutung „pro hundert“). Es ist häufig das bezeichnete Verwenden Prozentzeichen, "%". Z.B. ist 45% (gelesen als „forty-five Prozente“) bis 45/100 oder 0.45 gleich.

Prozentsätze werden verwendet, um auszudrücken, wie große Quantität im Verhältnis zu einer anderen Quantität ist. Die erste Quantität stellt normalerweise ein Teil von oder eine änderung innen, die zweite Quantität dar, die als null grösser sein sollte. Z.B. ist eine Zunahme von $ 0.15 auf einem Preis von $ 2.50 eine Zunahme durch einen Bruch von 0.15/2.50 = 0.06. Ausgedrückt als Prozentsatz, ist dieses folglich eine 6% Zunahme.

Obgleich Prozentsätze normalerweise verwendet werden, um Zahlen zwischen null und einem auszudrücken, irgendwelche dimensionslos Proportionatität kann als Prozentsatz ausgedrückt werden. Zum Beispiel ist 111% 1.11 und −0.35% ist −0.0035.

Inhalt

Anteile

Prozentsätze werden richtig verwendet, um Brüche der Gesamtmenge auszudrücken. Z.B. bedeutet 25% 25/100 oder ein Viertel, irgendeiner Gesamtmenge.

Prozentsätze größer als 100%, wie 101% und 110%, können als literarisches verwendet werden Paradox Beweggrund und das Übersteigen von Erwartungen ausdrücken. Z.B. „wir erwarten Sie, 110% [Ihrer Fähigkeit] zu geben“; jedoch gibt es Fälle, wenn Prozentsätze über 100 buchstäblich bedeutet werden können (wie „eine Familie mindestens muß dem 125% überschuß die Armutlinie erwerben, um ein Gattevisum zu fördern“).

Berechnungen

Das grundlegende Konzept, zum sich zu erinnern an wann, Berechnungen mit Prozentsätzen durchführend, ist, daß das Prozentsymbol als seiend behandelt werden kann gleichwertig mit der reinen Zahlkonstante 1/100 = 0.01. Z.B. kann 35% von 300 wie geschrieben werden (35/100) × 300 = 105.

Um den Prozentsatz einer einzelnen Maßeinheit in einem Ganzen N Maßeinheiten zu finden, teilen Sie 100% durch N. Zum Beispiel wenn Sie 1250 äpfel haben, und Sie möchten herausfinden, welchen Prozentsatz dieser 1250 äpfel ein einzelner Apfel darstellt, 100%/1250 = (100/1250) % stellt die Antwort von 0.08% zur Verfügung.

Um einen Prozentsatz eines Prozentsatzes zu errechnen, wandeln Sie beide Prozentsätze in Brüche von 100 oder in Dezimalstriche, um und multiplizieren Sie sie. Z.B. ist 50% von 40%:

(50/100) × (40/100) = 0.50 × 0.40 = 0.20 = 20/100 = 20%.

Es ist nicht korrekt, sich durch 100 zu teilen und die Prozente zu verwenden unterzeichnen Sie gleichzeitig. (Z.B. 25% = 25/100 = 0.25, nicht 25% / 100, das wirklich ist (25/100)/100 = 0.0025.)

Ein Beispielproblem

Wann immer wir über einen Prozentsatz sprechen, ist es wichtig, zu spezifizieren, was es relative to ist, d.h. was die Gesamtmenge ist, die bis 100% entspricht. Das folgende Problem veranschaulicht diesen Punkt.

In einer bestimmten Hochschule sind 60% aller Kursteilnehmer weiblich, und 10% aller Kursteilnehmer sind Informatikmajoren. Wenn 5% von weiblichen Kursteilnehmern Informatikmajoren sind, sind welcher Prozentsatz der Informatikmajoren weiblich?

Wir werden gebeten, zu berechnen Verhältnis von den weiblichen Informatikmajoren zu allen Informatikmajoren. Wir wissen, daß 60% aller Kursteilnehmer weiblich sind, und unter diesen 5% sind Informatikmajoren, also stellen wir fest, daß (60/100) × (5/100) = 3/100 oder 3% aller Kursteilnehmer weibliche Informatikmajoren sind. Dieses durch das 10% aller Kursteilnehmer teilend, die Informatikmajoren sind, kommen wir zu der Antwort: 3%/10% = 30/100 oder 30% aller Informatikmajoren sind weiblich.

Dieses Beispiel hängt nah mit dem Konzept von zusammen bedingte Wahrscheinlichkeit.

Sind hier andere Beispiele:

  1. Was ist 200% von 30?
    Antwort: × 200% 30 = (200/100) × 30 = 60.
  2. Was ist 13% von 98?
    Antwort: 13% × 98 = (13/100) × 98 = 12.74.
  3. 60% aller Universitätskursteilnehmer sind männlich. Es gibt 2400 männliche Kursteilnehmer. Wieviele Kursteilnehmer sind in der Universität?
    Antwort: 2400 = 60% × X, folglich X = (2400/(60/100)) = 4000.
  4. Es gibt 300 Katzen im Dorf, und 75 von ihnen sind schwarz. Was ist der Prozentsatz der schwarzen Katzen in diesem Dorf?
    Antwort: 75 = X% × 300 = (X/100) × 300, so X = (75/300) × 100 = 25 und folglich X% = 25%.
  5. Die Zahl Kursteilnehmern an der Universität erhöhte sich bis 4620, verglichen mit letztem Jahr 4125, eine absolute Zunahme von 495 Kursteilnehmern. Was ist die percentual Zunahme?
    Antwort: 495 = X% × 4125 = (X/100) × 4125, so X = (495/4125) × 100 = 12 und folglich X% = 12%.

Prozente Zunahme und Abnahme

Wegen des inkonsequenten Verbrauches, ist es nicht immer vom Kontext frei, ein welcher Prozentsatz relative to ist. Wenn ist das Sprechen eines „10% Aufstieges“ oder des „10% Falles“ in eine Quantität, die übliche Deutung, daß dieses im Verhältnis zu ist Ausgangswert von dieser Quantität. Z.B. wenn für Preis Einzelteil zuerst bei $200 festgesetzt wird und der Preis 10% (eine Zunahme von $20) steigt, ist der neue Preis $220. Merken Sie, daß dieser abschließende Preis 110% des Ausgangspreises ist (100% + 10% = 110%).

Einige andere Beispiele der Prozentänderungen:

  • Eine Zunahme von 100% einer Quantität bedeutet, daß die abschließende Menge 200% der Ausgangsmenge ist (100% der Initiale + 100% der Initiale = 200% der Initiale); das heißt, hat die Quantität geverdoppelt.
  • Eine Zunahme von 800% bedeutet, daß die abschließende Menge 9mal die Vorlage ist (100% + 800% = 900% = 9mal so groß).
  • Eine Abnahme von 60% bedeutet, daß die abschließende Menge 40% der Vorlage ist (100% − 60% = 40%).
  • Eine Abnahme der 100%-Mittel die abschließende Menge ist null (100% − 100% = 0%).

Im allgemeinen eine änderung von x Prozent in einer Quantität ergibt eine abschließende Menge, die ist 100 + x Prozente der ursprünglichen Menge (gleichwertig, 1 + 0.01x setzt Zeit ursprünglichen Menge) fest.

Es ist wichtig, zu verstehen, daß Prozent ändert, da sie hier besprochen worden sind, fügen Sie nicht hinzu in der üblichen Weise. Z.B. wenn die 10% Zunahme des Preises gegolten früher (auf dem Einzelteil $200, seinen Preis bis $220 aufwerfend), von einer 10% Abnahme am Preis (eine Abnahme von $22) gefolgt wird, ist der abschließende Preis $198, nicht der ursprüngliche Preis von $200.

Der Grund für die offensichtliche Diskrepanz ist, daß die zwei-Prozent-änderungen (+10% und −10%) gemessenes relative to sind unterschiedlich Quantitäten ($200 und $220, beziehungsweise) und folglich nicht „annullieren heraus“.

Im allgemeinen wenn eine Zunahme von x Prozent wird von einer Abnahme von gefolgt x Prozent, die abschließende Menge ist (1 + 0.01x) (1 − 0.01x) = 1 − (0.01x)2 setzt Zeit Ausgangsmenge fest - so ist die Nettoänderung eine gesamte Abnahme vorbei x Prozente von x Prozente (das Quadrat der ursprünglichen Prozentänderung, wenn Sie als dezimale Zahl ausgedrückt werden).

So im oben genannten Beispiel, nach einer Zunahme und einer Abnahme von x = 10 Prozent, die abschließende Menge, $198, war 10% von 10% oder 1%, kleiner als die Ausgangsmenge von $200.

Im Falle Zinssätze, ist es allgemeines üblich anzugeben, daß die Prozente anders als ändern. Wenn ein Zinssatz von 10% bis 15%, z.B. steigt, ist er typisch zu sagen, „der Zinssatz, der um 5%“ erhöht wird - anstatt durch 50%, das korrekt sein würde, als gemessen als Prozentsatz der Ausgangsrate (d.h., von ist 0.10 bis 0.15 eine Zunahme von 50%). Solche Mehrdeutigkeit kann vermieden werden, indem man verwendet die Bezeichnung „Prozentsatzpunkte". Des vorhergehenden Beispiels nahm der Zinssatz „um 5 Prozentsatzpunkte“ von 10% bis 15% zu. Wenn die Rate dann um 5 Prozentsatzpunkte fällt, geht sie zur Ausgangsrate von 10% zurück, wie erwartet.

Wort und Symbol

Hauptartikel: Prozentzeichen

In Britisches Englisch, Prozente wird normalerweise als zwei Wörter geschrieben (Prozente, obgleich Prozentsatz und Prozentanteil werden wie ein Wort geschrieben). In Amerikanisches Englisch, Prozente ist die allgemeinste Variante (aber Cf. pro mille geschrieben als zwei Wörter). Im EU-Kontext wird das Wort immer heraus in einem Wort buchstabiert Prozente, obwohl sie normalerweise britische Rechtschreibung bevorzugen, die eine Anzeige sein kann, daß die Form in der britischen Rechtschreibung außerdem überwiegend wird. Im frühen Teil von zwanzigstes Jahrhundert, gab es eine punktierte Abkürzung Form „Prozente“, im Vergleich mit „Prozente“. Die Form „Prozent“ ist noch gebräuchlich, während ein Teil der in hohem Grade formalen Sprache in bestimmten Dokumenten wie Handelskreditvereinbarungen (besonders die abhängig von oder spornten vorbei, Zivilrecht) an, fand, sowie in Hansard Abschriften der britischen parlamentarischen Verfahren. Während die Bezeichnung zugeschrieben worden ist Lateinisch pro centum, ist dieses a Pseudo-Lateinisch der Aufbau und die Bezeichnung waren ursprünglich angenommen von wahrscheinliches Italienisch pro cento oder Französisch gießen Sie Cent. Das Konzept des Haltens von Werten für Teile von hundert ist ursprünglich Griechisch. Symbol für Prozente (%) entwickelt von einem Symbol, das den Italiener abkürzt pro cento.

Grammatik- und Artführer unterscheiden häufig sich hinsichtlich, wie Prozentsätze geschrieben werden sollen. Zum Beispiel es wird vorgeschlagen allgemein, daß die Wortprozente (oder die Prozente) werden buchstabiert heraus in allen Texten, wie „in 1 Prozent“ und in nicht „1%.“ Andere Führer bevorzugen das in den humanistischen Texten ausgeschrieben zu werden Wort, aber das in den wissenschaftlichen Texten verwendet zu werden Symbol. Die meisten Führer zustimmen, daß sie immer mit einer Ziffer, wie „in 5 Prozent“ und in nicht „fünf Prozent,“ die einzige Ausnahme geschrieben werden, die am Anfang eines Satzes ist: „Neunzig Prozent aller Verfasser hassen Artführer.“ Dezimalstriche sollen auch anstelle von den Brüchen, wie „in 3.5 Prozent des Gewinnes“ und in nicht „3 ½ Prozent des Gewinnes verwendet werden.“ Es wird auch weit angenommen, um das Prozentsymbol (%) im tabellarischen und graphischen Material zu verwenden. Veränderungen von praktisch allen diese Richtlinien können angetroffen werden und in diesem Artikel einschließen; die einzige wirklich schnelle Richtlinie ist, gleichbleibend zu sein. Es ist wichtig, zu wissen, welche Methode des Lösens des Problems Sie verwenden würden.

Es gibt keine übereinstimmung, ob ein Raum zwischen der Zahl enthalten sein sollte und Prozente auf englisch unterzeichnen. Artführer - wie Chicago Handbuch der Art - schreiben Sie allgemein vor, um das Zahl- und Prozentzeichen ohne irgendeinen Raum in-between zu schreiben.[1] Internationales System der Maßeinheiten und ISO 31-0 Standard erfordern einerseits einen Raum.[2][3]

In Verbindung stehende Maßeinheiten

Externe Verbindungen

Schauen Sie oben Prozentsatz in Wiktionary, das freie Wörterbuch.

Hinweise

  1. ^ Das Chicago Handbuch der Art. Universität der Chicago Presse (2003). An zurückgeholt 2007-01-05.
  2. ^ Das internationale System der Maßeinheiten. Internationales Büro der Gewichte und der Masse (2006). An zurückgeholt 2007-08-06.
  3. ^ Quantitäten und Maßeinheiten - Teil 0: Allgemeine Grundregeln. International Organization for Standardization (1999-12-22). An zurückgeholt 2007-01-05.

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