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Gini Koeffizient

Gini Koeffizient ist a Maß statistische Zerstreuung am vorstehendsten verwendet als a Maß Verschiedenheit der Einkommensverteilung oder Verschiedenheit der Fülleverteilung. Es wird als a definiert Verhältnis mit Werten zwischen 0 und 1: Ein niedriger Gini Koeffizient zeigt gleichere Einkommen- oder Fülleverteilung an, während ein hoher Gini Koeffizient ungleichere Verteilung anzeigt. 0 entspricht vollkommener Gleichheit (jeder, die genau das gleiche Einkommen hat) und 1 entspricht vollkommener Verschiedenheit (wo eine Person alles Einkommen hat, während jeder sonst nulleinkommen hat). Der Gini Koeffizient erfordert, daß niemand ein negatives Reineinkommen oder eine Fülle haben. Weltweit reichen Gini Koeffizienten von ungefähr 0.249 in Japan bis 0.707 in Namibia.

Im Vergleich mit dem Gini Koeffizienten ist der Gini Index der Gini Koeffizient, der als Prozentsatz ausgedrückt wird, und ist dem Gini Koeffizienten gleich, der mit 100 multipliziert wird. Der Gini Index ist, z.B. in den Landauflistungen in Wikipedia am meisten benutzter.

Der Gini Koeffizient wurde durch entwickelt Italienisch Statistiker Corrado Gini und veröffentlicht in seinem 1912 Papier „Veränderlichkeit und Mutability“ (Italienisch: Variabilità e mutabilità ).

Der Gini Koeffizient ist auch für das Maß der diskriminierenden Energie von allgemein verwendet Bewertung Systeme innen Kreditrisiko Management. Da gini Koeffizient Fülleverschiedenheit adressiert, kann es wichtig sein, zu verstehen, was a transformative Wert ist. Transformative Wertzunahme der gini Koeffizient, wie sie eine Familie oder eine Einzelperson mit einem Füllevorteil überschuß die meisten Personen versehen.


Inhalt

Berechnung

Der Gini Koeffizient wird als Verhältnis der Bereiche auf definiert Lorenz Kurve Diagramm. Wenn der Bereich zwischen der Linie der vollkommenen Gleichheit und Lorenz Kurve A ist und der Bereich unter der Lorenz Kurve B ist, dann ist der Gini Koeffizient a (A+B). Seit A+B = 0.5, der Gini Koeffizient, G = a (0.5) = 2A = 1-2B. Wenn die Lorenz Kurve durch die Funktion Y = L (X) dargestellt wird, kann der Wert von B mit gefunden werden Integration und:

In einigen Fällen kann diese Gleichung angewendet werden, um den Gini Koeffizienten ohne direkten Hinweis auf der Lorenz Kurve zu errechnen. Z.B.:

  • Für eine Bevölkerung Uniform auf den Werten yI, I = 1 zu n, registriert im nicht abnehmenden Auftrag ( yI ≤ yI+1):
Dieses kann vereinfacht werden:
  • Für a getrennte Wahrscheinlichkeit Funktion f(y), wo yI, I = 1 zu n, sind die Punkte mit ungleich Nullwahrscheinlichkeiten und die in zunehmendem Auftrag registriert werden ( yI < yI+1):
wo
und
  • Da der Gini Koeffizient Hälfte relative Mittelunterschied ist, kann es mit Formeln für den relativen Mittelunterschied auch errechnet werden. Für eine Zufallsstichprobe S bestehende Werte yI, I = 1 zu n, werden das im nicht abnehmenden Auftrag registriert ( yI ≤ yI+1), die Statistik:
ist a gleichbleibend Abschätzer vom Bevölkerung Gini Koeffizienten aber ist nicht, im allgemeinen unparteiisch. Wie, hat G, G eine einfachere Form:
.

Besteht nicht eine Beispielstatistik, die im allgemeinen ein unparteiischer Abschätzer des Bevölkerung Gini Koeffizienten ist-, wie Verwandtmittelunterschied.

Manchmal bekannt die gesamte Lorenz Kurve nicht, und nur Werte in bestimmten Abständen werden gegeben. In diesem Fall kann der Gini Koeffizient approximiert werden, indem man verschiedene Techniken für verwendet Interpolieren die fehlenden Werte der Lorenz Kurve. Wenn (X k , Yk ) sind die bekannten Punkte auf der Lorenz Kurve, mit dem X k registriert in zunehmendem Auftrag (X k - 1 < X k ), damit:

  • Xk ist der angehäufte Anteil der Bevölkerung Variable, für k = 0,…, n, mit X0 = 0, Xn = 1.
  • Yk ist der angehäufte Anteil der Einkommenvariable, für k = 0,…, n, mit Y0 = 0, Yn = 1.

Wenn die Lorenz Kurve auf jedem Abstand als Linie zwischen nachfolgenden Punkten approximiert wird, dann kann der Bereich B mit approximiert werden Paralleltrapeze und:

der ist das Resultieren Näherungswert für G. Genauere Resultate können mit anderen Methoden zu erreicht werden approximieren Sie den Bereich B, wie Approximieren der Lorenz Kurve mit a quadratische Funktion über Paaren Abständen oder Gebäude ein passend glatter Näherungswert zur zugrundeliegenden Verteilungsfunktion, die die bekannten Daten zusammenbringt. Wenn das Bevölkerung Mittel und die Randwerte für jeden Abstand auch bekannt, können diese auch häufig verwendet werden, um die Genauigkeit des Näherungswerts zu verbessern.

Der Gini Koeffizient, der von einer Probe errechnet wird, ist eine Statistik und sein Standardfehler, oder Vertrauen Abstände für den Bevölkerung Gini Koeffizienten, sollten berichtet werden. Diese können mit Stiefelriementechniken errechnet werden, aber die, die vorgeschlagen werden, sind mathematisch und rechnerisch lästig sogar in einer ära der schnellen Computer erschwert worden. Ogwang (2000) bildete den Prozeß leistungsfähiger, indem er ein „Trickrückbildungmodell“ gründete in, welchem die Einkommen in der Probe mit dem niedrigsten Einkommen geordnet werden, das zugeteilter Rank 1 ist. Das Modell drückt dann den Rank (abhängige Variable) als die Summe einer Konstante aus A und a normal zu Störung Bezeichnung der Abweichung umgekehrt proportional ist yk;

Ogwang zeigte das G kann als Funktion von den belastet worden wenigen ausgedrückt werden - Quadratschätzung der Konstante A und daß dieses verwendet werden kann, um das calculaton des Jackknife esimate für den Standardfehler zu beschleunigen. Giles (2004) argumentierte daß der Standardfehler der Schätzung von A kann verwendet werden, die der Schätzung von abzuleiten G direkt ohne einen Jackknife an allen zu verwenden. Jedoch ist es seit dem argumentiert worden, daß dieses von den Annahmen des Modells über die Störung Verteilungen (Ogwang 2004) und von der Unabhängigkeit der Störung Bezeichnungen abhängig ist (Reza u. Gastwirth 2006) und daß diese Annahmen häufig für reale Modems unzulässig sind. Zu haften kann besser folglich sein, mit Jackknifemethoden wie denen vorgeschlagen von Yitzhaki (1991) und Karagiannis und Kovacevic (2000). Die Debatte fährt fort.

Einkommen Gini Indizes in der Welt

Eine komplette Auflistung ist innen Liste der Länder durch Einkommengleichheit; der Artikel ökonomische Verschiedenheit bespricht die Sozial- und Politikaspekte des Einkommens und der Wertverschiedenheit.

Während die meisten entwickelten europäischen Nationen neigen, Gini Indizes zwischen 24 und 36 zu haben, sind die Indizes Gini Vereinigter Staaten und Mexikos beide über 40 und zeigen daß an Vereinigte Staaten und Mexiko haben Sie grössere Verschiedenheit. Das Verwenden des Gini kann helfen, Unterschiede innen quantitativ zu bestimmen Wohlfahrt und Ausgleich politische Richtlinien und Philosophien. Jedoch sollte es bedacht werden, daß der Gini Koeffizient irreführend sein kann, wenn er verwendet wird, politische zwischen den großen und kleinen Ländern zu vergleichen (sehen Sie Kritiken Abschnitt).

Der Gini Index für die gesamte Welt ist von den verschiedenen Parteien geschätzt worden, um zwischen 56 und 66 zu sein.[1][2]


Gini Indizes, Einkommensverteilung-überzeit für vorgewählte Länder

Wechselbeziehung mit pro-capita GDP

Arme Länder (die mit Tief pro-capita GDP) haben Sie Gini Indizes, die über die vollständige Strecke von Tief (25) zur Höhe (71) fallen, während reiche Länder im Allgemeinen ZwischenGini Indizes haben (unter 40). Die niedrigsten Gini Koeffizienten können innen gefunden werden Japan, Skandinavische Länderund in vielen vor kurzem ex-sozialistischen Ländern von Osteuropa. Merken Sie daß in vielen der ehemaligen sozialistischen Länder, das beträchtliche unterirdische Wirtschaft versteckt Einkommen für viele. In solch einem Fall über-stellen das Erwerben/die Füllestatistiken bestimmte Einkommenstrecken (d.h., in den Niedrigeinkommen Regionen) dar und können den Gini Koeffizienten sogar in Anwesenheit der realen Verschiedenheit verringern.

US Einkommen Gini Index-überzeit

Gini Indizes für Vereinigte Staaten zu den verschiedenen Zeiten entsprechend US Zählung-Büro:

  • 1967: 39.7 (erstes Jahr berichtet)
  • 1968: 38.6 (niedrigster Index berichtet)
  • 1970: 39.4
  • 1980: 40.3
  • 1990: 42.8
  • 2000: 46.2
  • 2005: 46.9
  • 2006: 47.0 (das meiste neue Jahr berichtet; höchster Index berichtet)[3]

Vorteile des Gini Koeffizienten als Maß Verschiedenheit

  • Es kann verwendet werden, um Einkommensverteilungen über unterschiedlichen Bevölkerung Sektoren sowie Länder zu vergleichen, z.B. unterscheidet sich der Gini Koeffizient für städtische Bereiche von dem der ländlichen Gebiete in vielen Ländern (obwohl der Vereinigten Staaten städtische und landwirtschaftliche Gini Koeffizienten fast identisch sind).
  • Es ist genug einfach, daß es über Ländern verglichen werden und leicht gedeutet werden kann. GDP Statistiken werden häufig kritisiert, da sie nicht änderungen für die vollständige Bevölkerung darstellen; der Gini Koeffizient zeigt, wie Einkommen für Armen und Rich geändert hat. Wenn der Gini Koeffizient sowie GDP steigt, kann Armut möglicherweise nicht für die Majorität der Bevölkerung verbessern.
  • Der Gini Koeffizient kann verwendet werden, um anzuzeigen, wie die Verteilung des Einkommens innerhalb eines Landes über eine Zeitdauer von Zeit geändert hat, so es möglich ist, zu sehen, wenn Verschiedenheit sich erhöht oder sich verringert.
  • Der Gini Koeffizient erfüllt vier wichtige Grundregeln:
    • Anonymität: es macht nicht aus, wem die hohen und niedrigen Verdiener sind.
    • Skalaunabhängigkeit: der Gini Koeffizient betrachtet nicht die Größe der Wirtschaft, die Weise, die sie gemessen wird oder, ob es ein reiches oder armes Land auf Durchschnitt ist.
    • Bevölkerung Unabhängigkeit: es macht nicht aus, wie groß die Bevölkerung des Landes ist.
    • Übergangsgrundregel: wenn Einkommen (kleiner als der Unterschied), von einer reichen Person auf eine arme Person gebracht wird, ist die resultierende Verteilung gleicher.

Nachteile des Gini Koeffizienten als Maß Verschiedenheit

  • Des Gini Koeffizienten der unterschiedlichen Sätze Leute kann nicht berechnet werden, um den Gini Koeffizienten aller Leute in den Sätzen zu erhalten: wenn ein Gini Koeffizient für jede Person errechnet werden sollten, würde er immer null sein. Für ein großes, ökonomisch verschiedenes Land wird ein viel höherer Koeffizient für das Land als Ganzes errechnet, als für jede seiner Regionen errechnet wird. (Der Koeffizient wird normalerweise an meßbarem angewendet nominal Einkommen anstatt Einheimischer Kaufkraft, neigend, den errechneten Koeffizienten über größeren Bereichen zu erhöhen.)

Aus diesem Grund errechneten die Kerben für einzelne Länder innerhalb EU seien Sie schwierig, mit der Kerbe der gesamten US zu vergleichen: der gesamte Wert für das EU sollte in diesem Fall, 31.3 verwendet werden[4], das noch viel niedriger als das United States', 45 ist.[5] Das Verwenden der zerlegbaren Verschiedenheit mißt (z.B. Theil Index T vorbei umgewandelt 1 − e − T in einen Verschiedenheitkoeffizienten) wendet solche Probleme ab.

  • Die Lorenz Kurve kann understate die tatsächliche Menge von Verschiedenheit, wenn reichere Haushalte in der Lage sind, Einkommen leistungsfähiger zu verwenden als niedriger Einkommenhaushalte. Von einem anderen Gesichtspunkt kann gemessene Verschiedenheit das Resultat mehr oder weniger sein leistungsfähiger Gebrauch von Haushalt Einkommen.
  • Wirtschaftssysteme mit ähnlichen Einkommen und Gini Koeffizienten können ruhig sehr unterschiedliche Einkommensverteilungen haben. Dieses ist, weil die Lorenz Kurven unterschiedliche Formen haben und doch den gleichen Gini Koeffizienten noch erbringen können.
  • Es mißt gegenwärtiges Einkommen anstatt Lebenszeiteinkommen. Eine Gesellschaft, in der jeder das selbe über einer Lebenszeit erwarb, würde wegen der Leute an den unterschiedlichen Stadien in ihrem Leben ungleich aussehen; eine Gesellschaft, in der Kursteilnehmer anstatt außer Dose studieren, haben nie einen Koeffizienten von 0. [6]

Probleme, wenn der Gini Koeffizient verwendet wird

  • Gini Koeffizienten schließen das Einkommen ein, das von der Fülle gewonnen wird; jedoch wird der Gini Koeffizient verwendet, um Nettowert des Reineinkommens zu messen mehr als, der fehlinterpretiert werden kann. Z.B., Schweden hat einen niedrigen Gini Koeffizienten für Einkommensverteilung und einen höheren Gini Koeffizienten für Fülle (die Fülleverschiedenheit ist durch internationale Standards niedrig, aber noch bedeutend: 5% von schwedischen Haushalt Aktionären halten 77% des Anteilwertes, der durch Haushalte besessen wird)[7]. Mit anderen Worten und als normative Aussage: der Gini Einkommenkoeffizient sollte nicht gedeutet werden, wie das Messen wirkungsvoll Egalitarismus; und Verteilung des Aktienbesitzes scheint nicht, mit vielen anerkannte Anzeigen von Egalitarismus aufeinander zu beziehen.
  • Zu häufig nur der Gini Koeffizient wird veranschlagen, ohne die Anteile den Quantiln zu beschreiben, die für Maß verwendet werden. Wie mit anderen Verschiedenheitkoeffizienten, wird der Gini Koeffizient durch das granularity der Maße beeinflußt. Z.B. erbringen fünf 20% Quantil (niedriges granularity) normalerweise einen niedrigeren Gini Koeffizienten als Zwanzig 5% Quantil (hohes granularity) genommen von der gleichen Verteilung. Dieses ist ein häufig angetroffenes Problem mit Maßen.
  • Obacht sollte angewendet werden, wenn man den Gini Koeffizienten als Maß Egalitarismus verwendet, da es richtig ein Maß Einkommenzerstreuung ist. Zwei gleichmäßig gleichmacherische Länder mit unterschiedlicher Immigrationpolitik können unterschiedliche Gini Koeffizienten haben.

Allgemeine Probleme Maß

  • Einkommensverteilungen unter Ländern zu vergleichen kann schwierig sein, weil Nutzensysteme sich unterscheiden können. Z.B. geben einige Länder Nutzen in Form von Geld, während andere geben Nahrungsmittelstempel, das nicht von einigen Wirtschaftswissenschaftlern und von Forschern gezählt werden konnte[Zitieren benötigt] als Einkommen in der Lorenz Kurve und nicht in den Gini Koeffizienten folglich in Betracht gezogen worden. US Zählimpulseinkommen, bevor der Nutzen, während Frankreich es nach Nutzen zählt, US bildend angesichts Frankreichs ungleicher aussieht, als es ist.
  • Der Maßwille geben unterschiedliche Resultate, wenn er an Einzelpersonen anstelle von den Haushalten gewendet wird. Wenn unterschiedliche Bevölkerungen nicht mit gleichbleibenden Definitionen gemessen werden, ist Vergleich nicht sinnvoll.
  • Was alle Statistiken anbetrifft, es kann systematische und gelegentliche Störungen in den Daten geben. Die Bedeutung des Gini Koeffizienten verringert sich, während die Daten weniger genau werden. Auch Länder können Daten anders als sammeln und es schwierig bilden, Statistiken zwischen Ländern zu vergleichen.

Als ein Resultat dieser Kritik, zusätzlich oder in Konkurrenz mit zum Gini Koeffizienten Entropiemasse werden häufig verwendet (z.B. Theil Index und der Index von Atkinson). Diese Masse versuchen, die Verteilung der Betriebsmittel durch intelligente Mittel im Markt mit einem Maximum zu vergleichen Entropie gelegentliche Verteilung, das auftreten würde, wenn diese Vertreter wie nicht programmierbare Partikel in einem geschlossenen System fungierten, das den Gesetzen der statistischen Physik folgt.

Sehen Sie auch

Anmerkungen

  1. ^ Bob Sutcliffe (2007), Postskriptum zur Artikel `Weltverschiedenheit und -globalisierung' (Oxford Bericht von Wirtschaftspolitik, von Frühling 2004), <http://siteresources.worldbank.org/INTDECINEQ/Resources/PSBSutcliffe.pdf>. An zurückgeholt worden 2007-12-13 
  2. ^ Nationen Entwicklungsprogramm
  3. ^ Merken Sie, daß die Berechnung des Index für die Vereinigten Staaten 1992 geändert wurde, mit dem Ergebnis einer aufwärts Verschiebung von ungefähr 2.
  4. ^ Europäischer Anschluß, CIA Welt Factbook, <https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/ee.html>. An zurückgeholt 2227-12-13 
  5. ^ Vereinigte Staaten, CIA Welt Factbook, <https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/us.html>. An zurückgeholt 2227-12-13 
  6. ^ Friedman, David D.
  7. ^ (Daten von Statistiken Schweden.)

Hinweise

  • Amiel, Y.; Cowell, F.A. (1999). Denken an Verschiedenheit. Cambridge. 
  • Anand, Sudhir (1983). Verschiedenheit und Armut in Malaysia. New York: Oxford Universitätsdruck. 
  • Brown, Malcolm (1994). „, Gini-Art Indizes verwendend, um die räumlichen Muster der Gesundheit Praktiker auszuwerten: Theoretische Betrachtungen und eine Anwendung basiert worden auf Alberta Daten ". Sozialwissenschaft Medizin 38: 1243-1256. 
  • Chakravarty, S. R. (1990). Ethische Sozialindexziffern. New York: Springer-Verlag. 
  • Dixon, P.M., Weiner J., Mitchell-Olds T, Woodley R. (1987). „, den Gini Koeffizienten von Verschiedenheit das Urprogramm ladend“. Ökologie 68: 1548-1551. 
  • Dorfman, Robert (1979). „Eine Formel für den Gini Koeffizienten“. Der Bericht der Volkswirtschaft und der Statistiken 61: 146–149. 
  • Gastwirth, Joseph L. (1972). „Die Schätzung der Lorenz Kurve und des Gini Index“. Der Bericht der Volkswirtschaft und der Statistiken 54: 306–316. 
  • Giles, David (2004). „, einen Standardfehler für den Gini Koeffizienten errechnend: Einige weitere Resultate ". Oxford Nachricht der Volkswirtschaft und der Statistiken 66: 425–433. 
  • Gini, Corrado (1912). „Variabilità e mutabilità“ druckte Memorie di Metodologica im statistica neu (ED. Pizetti E, Salvemini, T). Rom: Libreria Eredi Virgilio Veschi (1955).
  • Gini, Corrado (1921). „Maß der Verschiedenheit und der Einkommen“. Das ökonomische Journal 31: 124–126. 
  • Karagiannis, E. und Kovacevic, M. (2000). „Eine Methode, zum des Jackknife-Abweichung Abschätzers für den Gini Koeffizienten zu errechnen“. Oxford Nachricht der Volkswirtschaft und der Statistiken 62: 119–122. 
  • Mühlen, Jeffrey A.; Zandvakili, Sourushe (1997). „Statistische Folgerung über das Laden des Urprogramms für Masse Verschiedenheit“. Journal der angewandten ökonometrie 12: 133–150. 
  • Modarres, Reza und Gastwirth, Joseph L. (2006). „Eine Vorsichtsanmerkung über das Schätzen des Standardfehlers des Gini Index der Verschiedenheit“. Oxford Nachricht der Volkswirtschaft und der Statistiken 68: 385–390. 
  • Morgan, James (1962). „Die Anatomie der Einkommensverteilung“. Der Bericht der Volkswirtschaft und der Statistiken 44: 270–283. 
  • Ogwang, Tomson (2000). „Eine bequeme Methode des Berechnens des Gini Index und seines Standardfehlers“. Oxford Nachricht der Volkswirtschaft und der Statistiken 62: 123–129. 
  • Ogwang, Tomson (2004). „, einen Standardfehler für den Gini Koeffizienten errechnend: Einige weitere Resultate: Antwort ". Oxford Nachricht der Volkswirtschaft und der Statistiken 66: 435–437. 
  • Xu, Kuan (Januar 2004). "Wie hat die Literatur auf Index Ginis in den letzten 80 Jahren entwickelt?". . Abteilung der Volkswirtschaft, Dalhousie Universität An zurückgeholt 2006-06-01. Die chinesische Version dieses Papiers erscheint innen Xu, Kuan (2003). „Wie die Literatur auf dem Index Ginis hat, der in den letzten 80 Jahren? entwickelt wird“. China ökonomische Vierteljahresschrift 2: 757–778. 
  • Yitzhaki, S. (1991). „Rechenjackknife-Abweichung Abschätzer für Parameter der Gini Methode“. Journal des Geschäfts und der ökonomischen Statistiken 9: 235–239. 

Externe Verbindungen

  • Software:
    • Freier on-line-Rechner berechnet den Gini Koeffizienten, plottet die Lorenz Kurve und berechnet viele andere Masse Konzentration für jeden möglichen Datensatz
    • Freier Rechner: Online und downloadableindexe (Pythonschlange und Lua) für Atkinson, Gini und Staubsaugerverschiedenheiten
    • Benutzer von R Datenanalyse-Software kann das „ineq“ Paket anbringen, das Berechnung einer Vielzahl der Verschiedenheitindizes einschließlich Gini, Atkinson, Theil zuläßt.
    • A MATLAB Verschiedenheit-Paket, einschließlich Code für das Berechnen von Gini, Atkinson, Theil kurven Indizes und für das Plotten des Lorenz. Viele Beispiele sind vorhanden.
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