الصفحة الرئيسية › الأرشيف متعدد اللغات فهرسة › متجهة فراغ

 أعلى 10 مقالات SCSI [سكس] [برونتس] Google لعاب [سكس] في تهاون [سكس] سيد [مرك] [سكس], [6ث] [برونت] [فردريك] [سكس] [فس] [بك]. يستقطب سيد [فرنسس] [سكس], [1ست] [برونت]

News:

متجهة فراغ

في رياضيات, [ا] متجهة فراغ (أو فراغ خطيّة) تجميع الأشياء (يدعى متجهات) أنّ, بشكل غير رسميّ يتكلّم, يمكن كنت درّجت وأضفت. أكثر رسميّا, متجهة فراغ [ا] مجموعة على أيّ اثنان عمليات, يدعى (متجهة) إضافة و(كمّيّة عدديّة) مضاعفة, يكون عيّنت ويرضي مؤكّدة طبيعيّة بديهيّة أيّ يكون عدّلت أدناه. متجهة فراغات الأشياء أساسيّة دراسة داخل جبر خطيّةاستعملت, وطوال رياضيات, علم, وهندسة.

الاعتاد متجهة فراغات أكثر [توو-] و [ثري-ديمنسونل] [إيوكليدن سبس]. متجهات في هذا فراغات يستطيع كنت مثّلت ب يؤمر أزواج أو مثلثات من أرقام حقيقيّة, و متشاكلة إلى متجهات هندسيّة- كمّيّة مع أهمية واتّجاه, عادة يوصف كسهام. هذا متجهات يمكن كنت يضاف معا يستعمل ال متوازي ضلع قاعدة ([فكتور دّيأيشن]) أو يضاعف بأرقام حقيقيّة (مضاعفة عدديّة). يزوّد التصرف من متجهات هندسيّة تحت هذا عمليات نموذج جيّدة حدسيّة للتصرف المتجهات في أكثر تجريديّة متجهة فراغات, أيّ يحتاج لا يتلقّى تفسير هندسيّة. مثلا, المجموعة من (حقيقيّة) متعدّد الحدود يشكّل متجهة فراغ.

[كنتنتس] 1 تعريف رسميّة 2 خاصية أوّليّة 3 مثل 4 [سوبسبس] وأسس 5 خرط خطيّة 6 تعميمات 7 بنى إضافيّة 8 بطاقات 9 مراجع 10 رأيت أيضا

تعريف رسميّة

يترك [ف] [ا] مجال (مثل ال أرقام حقيقيّة أو أرقام معقّدة), الذي عناصر كنت سيدعو [سكلرس]. [ا] متجهة فراغ على المجال [ف] [ا] مجموعة [ف] مع اثنان عمليات ثنائيّ مزدوج,

• [فكتور دّيأيشن]: [ف] × [ف] → [ف] يشير [ف] + ث, حيث [ف], ث ∈ [ف], و
• مضاعفة عدديّة: [ف] × [ف] → [ف] يشير [ا][ف], حيث [ا] ∈ [ف] و [ف] ∈ [ف],

يرضي ال بديهيّة تحت. يتطلّب أربعة من البديهيّة متجهات تحت إضافة أن يشكّل [أبلين غرووب], واثنان قانون توزيعيّة.

1. [فكتور دّيأيشن] ترابطيّة:

   ل كلّ [أو], [ف], ث ∈ [ف], يتلقّى نحن [أو] + ([ف] + ث) = ([أو] + [ف]) + ث.

2. [فكتور دّيأيشن] تبادليّة:

   ل كلّ [ف], ث ∈ [ف], يتلقّى نحن [ف] + ث = ث + [ف].

3. [فكتور دّيأيشن] يتلقّى هوية عنصر:

   هناك يتواجد عنصر 0 ∈ [ف], يدعو ال متجهة صفرة, مثل هذا أنّ [ف] + 0 = [ف] ل كلّ [ف] ∈ [ف].

4. [فكتور دّيأيشن] يتلقّى عناصر عكسيّة:

   ل كلّ [ف] يتواجد ∈ [ف], هناك عنصر ث ∈ [ف], يدعو ال [أدّيتيف] [إينفرس] من [ف], مثل هذا أنّ [ف] + ث = 0.

5. [ديستريبوتيفيتي] يمسك لمضاعفة عدديّة على [فكتور دّيأيشن]:

   ل كلّ [ا] ∈ [ف] و [ف], ث ∈ [ف], يتلقّى نحن [ا] ([ف] + ث) = [ا] [ف] + [ا] ث.

6. [ديستريبوتيفيتي] يمسك لمضاعفة عدديّة على مجال إضافة:

   ل كلّ [ا], [ب] ∈ [ف] و [ف] ∈ [ف], يتلقّى نحن ([ا] + [ب]) [ف] = [ا] [ف] + [ب] [ف].

7. مضاعفة عدديّة متوافقة مع مضاعفة في المجال ال [سكلرس]:

   ل كلّ [ا], [ب] ∈ [ف] و [ف] ∈ [ف], يتلقّى نحن [ا] ([ب] [ف]) = ([أب]) [ف].

8. يتلقّى مضاعفة عدديّة هوية عنصر:

   ل كلّ [ف] ∈ [ف], يتلقّى نحن 1 [ف] = [ف], حيث 1 يشير ال هوية [مولتيبليكتيف] في [ف].

رسميّا, هذا البديهيّة ل [ا] وحدة نمطيّة, لذلك متجهة فراغ يمكن كنت [كنسسلي] وصفت بما أنّ وحدة نمطيّة على مجال.

لاحظت أنّ البديهيّة سابعة أعلاه, يفيد [ا] ([ب] [ف]) = ([أب]) [ف], ليس يؤكّد ال ارتباطيّة من عملية, بما أنّ هناك يكون اثنان عمليات في سؤال, مضاعفة عدديّة: [ب] [ف]; ومجال مضاعفة: [أب].

يختار بعض مصادر أن أيضا تضمّنت اثنان بديهيّة من إغلاق:

1. [ف] ينفضّ تحت [فكتور دّيأيشن]:

   إن [أو], [ف] ∈ [ف], بعد ذلك [أو] + [ف] ∈ [ف].

2. [ف] ينفضّ تحت مضاعفة عدديّة:

   إن [ا] ∈ [ف], [ف] ∈ [ف], بعد ذلك [ا] [ف] ∈ [ف].

مهما, التفهم حديثة رسميّة من العمليات كخرط مع [كدومين] [ف] يتضمّن هذا بيانات بتعريف, ولذلك يتجنّب الحاجة أن يعدّلهم كبديهيّة مستقلّة. الشرعية من إغلاق بديهيّة أساسيّة إلى يحدّد ما إذا فئة فرعيّة من متجهة فراغ [ا] [سوبسبس].

لاحظت أنّ تعبيرات من الشكل "[ف] [ا]", حيث [ف] ∈ [ف] و [ا] ∈ [ف]لا يعيّن, [ستريكتلي سبكينغ]. بسبب الإبداليّة من المجال ضمنيّة, مهما, "[ا] [ف]" و"[ف] [ا]عاملت" غالبا [سنونمووسلي]. إضافة إلى ذلك, إن [ف] ∈ [ف], ث ∈ [ف], و [ا] ∈ [ف] حيث متجهة فراغ [ف] إضافة إلى ذلك جبر على المجال [ف] بعد ذلك [ا] [ف] ث = [ف] [ا] ث, أيّ يجعل هو ملائمة أن يعتبر "[ا] [ف]" و"[ف] [ا]" أن يمثّل ال نفسه متجهة.

خاصية أوّليّة

هناك [ا نومبر وف] خاصية أنّ يتبع بسهولة من المتجهة فراغ بديهيّة.

• المتجهة صفرة 0 ∈ [ف] فريدة:

  إن 0₁ و 0₂ متجهات صفرة داخل [ف], مثل هذا أنّ 0₁ + [ف] = [ف] و 0₂ + [ف] = [ف] ل كلّ [ف] ∈ [ف], بعد ذلك 0₁ = 0₂ = 0.

• ينتج مضاعفة عدديّة مع المتجهة صفرة المتجهة صفرة:

  ل كلّ [ا] ∈ [ف], يتلقّى نحن [ا] 0 = 0.

• ينتج مضاعفة عدديّة بصفر المتجهة صفرة:

  ل كلّ [ف] ∈ [ف], يتلقّى نحن 0 [ف] = 0, حيث 0 يشير الهوية [أدّيتيف] داخل [ف].

• ما من أخرى ينتج مضاعفة عدديّة المتجهة صفرة:

  نحن نتلقّى [ا] [ف] = 0 إن وفقط إن [ا] =0 أو [ف] = 0.

• ال − [أدّيتيف] عكسيّة[ف] من متجهة [ف] فريدة:

  إن ث₁ و ث₂ [إينفرس] [أدّيتيف] من [ف] ∈ [ف], مثل هذا أنّ [ف] + ث₁ = 0 و [ف] + ث₂ = 0, بعد ذلك ث₁ = ث₂. نحن ندعو ال − عكسيّة[ف] وعيّنت ث − [ف] ≡ ث + (−[ف]).

• ينتج مضاعفة عدديّة بوحدة سلبيّة المادة [إينفرس] من المتجهة:

  ل كلّ [ف] ∈ [ف], يتلقّى نحن (−1) [ف] = −[ف], حيث 1 يشير الهوية [مولتيبليكتيف] داخل [ف].

• إنكار يبادل بحرّيّة:

  ل كلّ [ا] ∈ [ف] و [ف] ∈ [ف], يتلقّى نحن (−[ا]) [ف] = [ا] (−[ف]) = − ([ا] [ف]).

مثل

مادة رئيسيّة: مثل من متجهة فراغ

[سوبسبس] وأسس

مواد رئيسيّة: [سوبسبس] خطيّة, أساس

يعطي متجهة فراغ [ف], [نونمبتي] فئة فرعيّة ث من [ف] أنّ ينفضّ تحت إضافة ودعات مضاعفة عدديّة [ا] [سوبسبس] من [ف.]. [سوبسبس] من [ف] متجهة فراغات (على ال نفسه مجال) في هم خاصّة حق. دعات التقاطع من كلّ [سوبسبس] يحتوي يعطى مجموعة المتجهاته فسحة بين دعامتين; إن ما من متجهة يستطيع كنت أزلت دون يغيّر الفسحة بين دعامتين, [ب سي تو ب] المجموعة خطّيّا عضو مستقلّ. خطّيّا عضو مستقلّ يثبت الذي فسحة بين دعامتين يكون [ف] دعات [ا] أساس ل [ف].

يستعمل [زورن] فرضية (أيّ يكون معادلة إلى ال [أإكسيوم وف شيس]), هو يستطيع كنت برهنت أنّ كلّ متجهة يتلقّى فراغ أساس. هو يتبع من ال نابذة فائقة سرعة فرضية, أيّ يكون ضعيفة من ال [أإكسيوم وف شيس], أنّ كلّ أسس من يعطى متجهة فراغ يتلقّون ال نفس أصالة. لذلك متجهة فراغ ثبتت على يعطى مجال [أوب تو] تشاكلية بوحيدة رقم أساسيّة (يدعو ال بعد من المتجهة فراغ) يمثّل الحجم من الأساس. [فور ينستنس], الحقيقيّة [فينيت-ديمنسونل] متجهة فراغ صحيحة [ر]⁰, [ر]¹, [ر]², [ر]³, …. البعد من الحقيقيّة متجهة فراغ [ر]³ ثلاثة.

هو كان [ف.]. [هوسدورفّ] الذي أولى برهن أنّ كلّ متجهة يتلقّى فراغ أساس. أندرياس [بلسّ]^[1] أبدى يقود هذا نظرية إلى ال [أإكسيوم وف شيس].

أساس يجعل هو يمكن أن عبّر عن كلّ متجهة من الفراغ ك [تثبل] فريد من المجال عناصر, رغم أنّ تحذير ينبغي كنت تدرّبت عندما متجهة لا يتلقّى فراغ [ا] محدودة أساس. متجهة قدّمت فراغ أحيانا من هذا [كوردينتيسد] وجه نظر.

يعتبر واحدة غالبا متجهة فراغ أيّ أيضا يحمل متوافقة طوبولوجيا. يعني متوافقة هنا أنّ إضافة ومضاعفة عدديّة سوفت كنت [كنتينوووس وبرأيشن]. يضمن هذا متطلب واقعيّا أنّ الطوبولوجيا يوجد [ا] بنية متّسقة. عندما البعد لانهائيّة, هناك عموما أكثر من واحدة طوبولوجيا [إينقويفلنت], أيّ يجعل الدراسة من [توبولوجكل] متجهة فراغ غنيّة من أنّ من عامّة متجهة فراغ.

فقط في مثل هذا [توبولوجكل] متجهة فراغ يعتبر علبة واحدة لانهائيّة مجموعات المتجهات, [إي.]. [سري], من خلال الفكرة من تقارب. هذا من أهمية في على حدّ سواء [بور-] ورياضيات مطبّقة, [فور ينستنس] داخل كمّ [مشنيكس], حيث نظامات طبيعيّة يكون عيّنت بما أنّ [هيلبرت سبس], أو حيث فورييه توسعات استعملت.

خرط خطيّة

مادة رئيسيّة: خريطة خطيّة

يعطي اثنان متجهة فراغ [ف] و ث على ال نفسه مجال [ف], واحدة يستطيع عيّنت خرط خطيّة أو "تحويلات خطيّة" من [ف] إلى ث. هذا أعمال [ف]:[ف] → ث أنّ متوافقة مع البنية موافقة - [إي.], يحفظ هم مجموعات ومنتوجات عدديّة. المجموعة من كلّ خرط خطيّة من [ف] إلى ث, يشار [هوم]_[ف] ([ف], ث), أيضا متجهة فراغ على [ف]. عندما أسس ل كلا [ف] و ث أعطيت, خرط خطيّة يستطيع كنت عبّر عن بخصوص عناصر بما أنّ مادّة ترابط.

تشاكلية خطيّة خريطة مثل هذا أنّ يتواجد هناك خريطة عكسيّة مثل هذا أنّ و هوية خرط. خريطة خطيّة أنّ يكون كلا [أن-تو-ون] ([إينجكتيف]) وعلى ([سورجكتيف]) بالضّرورة تشاكلية. إن هناك يتواجد تشاكلية فيما بين [ف] و ث, [ب سي تو ب] الاثنان فراغ متشاكلة; هم بعد ذلك أساسا متماثلة كمتجهة فراغ.

المتجهة فراغات على مجال ثابتة [ف] مع الخرط خطيّة [ا] صنف, حقّا صنف [أبلين].

تعميمات

من [بوينت وف فيو] تجريديّة, متجهة فراغ وحدة نمطيّة على مجال, [ف]. الممارسة عاديّة من يعيّن [ا] [ف] و [ف] [ا] في متجهة يجعل فراغ المتجهة فراغ [ف]-[ف] [بيمودول]. يحتاج وحدة نمطيّة في عامّة لا يتلقّى أسس; عرفت أنّ أنّ يتمّ ([إينكلودينغ] كلّ متجهة فراغ) بما أنّ وحدة نمطيّة حرّة.

[برمتريسد] أسرة من متجهة فراغات, باستمرار ب بعض ضمنيّة فراغ [توبولوجكل], [ا] متجهة حزمة.

نقّيت فراغ مجموعة مع [ا] متعدّية متجهة فراغ عمل. لاحظت أنّ متجهة فراغ [أفّين] فراغ على بنفسي, ب ال بنية خريطة

بنى إضافيّة

هو عاديّة إلى دراسة متجهة فراغ مع بنى مؤكّدة إضافيّة. هذا غالبا ضروريّة ل يستردّ أفكار عاديّة من هندسة.

• حقيقيّة أو معقّدة متجهة فراغ مع مفهوم [ولّ-دفيند] من طول, [إي.], [ا] معيار, دعات [ا] [نورمد] متجهة فراغ.
• [ا] [نورمد] متجهة فراغ مع المفهوم إضافيّة [ولّ-دفيند] من زاوية دعات داخليّة منتوج فراغ.
• متجهة فراغ مع [ا] طوبولوجيا متوافقة مع العمليات - مثل هذا أنّ إضافة ومضاعفة عدديّة خرط مستمرّة - دعات [ا] [توبولوجكل] متجهة فراغ. البنية [توبولوجكل] موافقة عندما الضمنيّة متجهة فراغ لانهائيّة بعديّة.

• متجهة فراغ مع إضافيّة مشغلة ثنائيّ خطّ يعيّن المضاعفة من اثنان متجهات جبر على مجال.
• يؤمر متجهة فراغ.

بطاقات

1. ^ [بلسّ], أندرياس (1984), "يتضمّن وجود الأسس ال [أإكسيوم وف شيس]", [ست ثيوري] بديهيّة, [بروك]. [أمس-يمس-سم] [جت]. فصل صيف [رس]. [كنف]., [بوولدر]/[كلو]. 1983, [كنتمب]. رياضيات. 31, 31-33., [بّ]. 31–34 

مراجع

• هوارد أنتون و [كريس] [رورّس]. جبر أوّليّة خطيّة, [ويلي], [9ث] طبعة, [إيسبن] 0-471-66959-8.
• [كنّث] [هوفّمنّ] وشعاع [كونز]. جبر خطيّة, [برنتيس] [هلّ], [إيسبن] 0-13-536797-2.
• [سموور] [ليبسكهوتز] ومارك [ليبسن]. [سكهوم] خطّ محيطيّ مجمل من جبر خطيّة, [مكغرو-هيلّ], [3رد] طبعة, [إيسبن] 0-07-136200-2.
• غريغوري [ه.]. مور. التبديه من جبر خطيّة: 1875-1940, [هيستوريا] [مثمتيك] 22 (1995), رفض. 3, 262-303.
• جلبيرت [سترنغ]. "تقديم إلى جبر خطيّة, طبعة ثالثة", [ولّسل-كمبريدج] صحافة, [إيسبن] 0-9614088-9-8

رأيت أيضا

• متجهة (فضائيّة), لمتجهات في فيزياء
• متجهة مجال
• متجهة فراغات دون مجالات