الصفحة الرئيسية › الأرشيف متعدد اللغات فهرسة › طريقة طيفيّة

طريقة طيفيّة

طرق طيفيّة صنف التقنيات يستعمل داخل رياضيات مطبّقة و علميّة يحسب أن عدديّا حللت مؤكّدة [ديفّرنتيل قوأيشن] متحيّزة, غالبا يتضمّن الإستعمال من ال [فوورير ترنسفورم] سريعة. حيث مناسبة, يتلقّى طرق طيفيّة ممتازة خطأ خاصية, مع الما يسمّى "تقارب أسّيّة" يكون السريعة يمكن.

يصف [ديفّرنتيل قوأيشن] متحيّزة ([بدس]) يوسع صف من عمليات طبيعيّة مثل حرارة توصيل, دفق مائعة, وصوة انتشار. في كثير هذا معادلات, هناك ضمنيّة "موجات أساسيّة" أنّ يستطيع كنت استعملت أن يعطي خوارزميات فعّالة ل يحسب حلول إلى هذا [بدس]. في حالة نموذجيّة, يستفيد طرق طيفيّة هذا حقيقة ب يكتب الحل بما أنّ ه [فوورير سري], يستبدل هذا [سري] داخل ال [بد] أن يحصل نظامة من [أدس] في المعاملات [تيم-دبندنت] من العبارات مثلّثيّة في ال [سري] (يكتب في شكل معقّدة أسّيّة), ويستعمل [تيم-ستبّينغ] طريقة أن يحلّ أنّ [أدس].

الطريقة طيفيّة وال [فينيت لمنت مثود] بدقّة ارتبطت وبنيت على ال نفسه فكرة; الفرق رئيسيّة بين هم أنّ يقارب الطريقة طيفيّة الحل بما أنّ إدماج خطيّة من [كنتينوووس فونكأيشن] أنّ يكون عموما بدون أصفار على المجال الحل (عادة منحنى جيبيّ أو [شبشف] متعدّد الحدود), بينما ال [فينيت لمنت مثود] يقارب الحل بما أنّ إدماج خطيّة من قطعة قطعة أعمال أنّ يكون بدون أصفار على [سوبدومينس] صغيرة. بسبب هذا, يأخذ الطريقة طيفيّة على [ا] مقاربة شاملة بينما ال [فينيت لمنت مثود] يكون [ا] مقاربة محلّية. هذا جزء من لما الطيفيّة طريقة عمل على أحسن وجه عندما الحل ناعمة.

في المحدودة عنصر جماعة, طريقة حيث الدرجة من العناصر يكون جدّا عال أو زيادات بما أنّ الشبكة معلمة [ه] تناقصات إلى صفر يكون أحيانا دعات [ا] طيفيّة عنصر طريقة.

أنجزت التزويد من الطريقة طيفيّة عادة أحد مع رصف أو [ا] غالركيّ مقاربة.

مثال مادّيّة

هنا يفترض نحن تفهم أساسيّة من أساسيّة متعدّد متغيّرات حساب و [فوورير سري]. إن [غ] ([إكس], [ي]) يكون يعرف, [كمبلإكس-فلود] عمل من اثنان متغيرات حقيقيّة, و [غ] دوريّة في [إكس] و [ي] ([ثت يس,] [غ] ([إكس], [ي]) [غ] ([إكس2], [ي]) [غ] ([إكس], [ي2])) بعد ذلك نحن راغبة في يجد عمل [ف] ([إكس], [ي]) [س ثت]

حيث التعبير على اليسار يشير الثاني مشتقات متحيّزة [ف] في [إكس] و [ي], على التّوالي. هذا ال [بويسّون] معادلة, ويستطيع كنت طبيعيّا فسّرت ك بعض نوع من حرارة توصيل مشكلة.

إن نحن نكتب [ف] و [غ] في [فوورير سري]:

واستبدلت داخل ال [ديفّرنتيل قوأيشن], نحن ينال هذا معادلة:

نحن قد تبادلنا تمييز متحيّزة مع مجموعة لانهائيّة, أيّ يكون شرعيّة إن نحن نفترض [فور ينستنس] أنّ [ف] يتلقّى مستمرّة ثاني مشتقة. بالفرادة نظرية لفورييه توسعات, نحن ينبغي بعد ذلك عادلت فورييه معاملات عبارة بعبارة, يعطي

(*)

أيّ يكون صيغة بيّنة لفورييه معاملات [ا]_[ج],[ك].

أن يلتفت هذا داخل خوارزمي, فقط [فينيتلي] حللت كثير ترددات ل. هذا يقدّم خطأ أيّ يستطيع كنت أبديت أن يكون متناسبة إلى [ه]^ن, حيث [ه] = 1 / ن و ن التردد [هيغست] يعامل.

خوارزمي

1. حسبت ال [فوورير ترنسفورم] ([ب]_{[ج], [ك]}) من [غ].
2. حسبت ال [فوورير ترنسفورم] ([ا]_{[ج], [ك]}) من [ف] عن طريق الصيغة (*) وال [فوورير ترنسفورم] من [غ].
3. [كمبوت] [ف] ب يأخذ [فوورير ترنسفورم] عكسيّة من ([ا]_{[ج], [ك]}).

بما أنّ نحن نكون فقط راغبة في نافذة محدودة ترددات (من حجم ن, رأي) هذا يستطيع كنت أتمّت يستعمل [ا] [فوورير ترنسفورم] سريعة خوارزمي. لذلك, على نحو شامل يركض الخوارزمي في وقت [و](ن سجلّ مقياس سرعة ن).

علاقة مع الطيفيّة عنصر طريقة

واحدة يستطيع أبديت أنّ إن [غ] بدون حدّ قابل للتفاضل, بعد ذلك الخوارزمي عدديّة يستعمل فورييه سريعة يغيّر سيتقارب [فستر] من أيّ متعدّد الحدود في الشبكة حجم [ه.]. [ثت يس,] ل أيّ ن> 0, هناك [ا] مثل هذا أنّ الخطأ بعض من [ك][ه]^ن لقيم صغيرة جميعا بشكل كاف من [ه]. نحن نقول أنّ الطريقة طيفيّة من أمر ن, ل كلّ ن> 0.

لأنّ [ا] طيفيّة عنصر طريقة [ا] [فينيت لمنت مثود] من [هي وردر] جدّا, هناك تشابه في التقارب خاصية. مهما, حيث أنّ الطريقة طيفيّة يكون أسّست على ال [إيجندكمبوسأيشن] من الخاصّة [بووندري فلو بروبلم], الطيفيّة عنصر لا يستعمل طريقة أنّ معلومة ويعمل لاعتباطيّة إهليلجيّة [بووندري فلو بروبلم].

رأيت أيضا

• منفصلة عنصر طريقة
• [فينيت لمنت مثود]
• محدودة حجم طريقة
• شبكة [غوسّين]
• طريقة [بسودو-سبكترل]
• طيفيّة عنصر طريقة
• غالركيّ طريقة
• رصف طريقة

مراجع

• [شبشف] وفورييه طرق طيفيّة بجون [ب.]. [بود].
• خافيير [د] [فروتوس], [جوليا] [نوفو]: طيفيّة عنصر طريقة ل [نفير]--يوقد معادلات مع يحسن دقة
• [كنوتو] [ك.], [هوسّيني] [م.]. [ي.], [قورتروني] [أ.], و [زنغ] [ت.]. (2006) طرق طيفيّة. أسس في مجالات وحيد. [سبرينجر-فرلغ], برلين هيدلبرغ